VẤN đề 3 TÍCH PHÂN đáp án

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1. (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số y f x  ( ) có đạo hàm trên đoạn [1;2] thỏa mãn

f f (1) 2, (2) 1   và   2 2

1 xf x dx   ( ) 2  . Tich phân

2 2

1 x f x dx ( )  bằng

A. 4..

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2

2 2 2

2 1 1 1

1

4 4 2; ( ) ( ) 1 dx f x dx f x

x x

        

Vì   2 2

2 1

4 xf x f x dx ( ) 4 ( ) 0

x

            nên

2 2

1

2 xf x dx ( ) 0

x

         

2

2 2 f x f x C ( ) ( )

x x

      

Mà 2 f C f x (1) 2 0 ( )

x

    

Khi đó 2 2 2 2 2

2 1 1 1

2 x f x dx x dx x ( ) 2 3

x       .

Câu 2. (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số 4 3 2 y x bx cx dx e b c d e       ( , , , )  có các giá trị cực trị là

1,4 và 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ( ) ( )

f x g x f x

  với trục hoành bằng

A. 4.

B. 6.

C. 2.

D. 8.

Lời giải

Chon B

Gọi m n p m n p , , ( )   lần lượt là các điểm cực trị của hàm số y f x  ( ) .

Ta có bảng xét dấu của f x ( ) như sau:

Khi đó hàm số đạt cực tiểu m p, và đạt cực đại tại x n f n    ( ) 9 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ( ) ( )

f x g x f x

  với trục hoành là

| ( ) | ( ) ( ) ( ) ( )

2[ ( )] 2[ ( )]

2[ ( ) ( )] 2[ ( ) ( )] 4 ( ) 2( ( ) ( )) 4.3 2 (1 2) 6.

p n p n p

m m n m n

n p

n m

S g x dx g x dx g x dx g x dx g x dx

f x f x

f n f m f p f n f n f m f p

    

 

           

    

Câu 3. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hàm số

    3 2 y f x ax bx cx d a b c d a        , , , , , 0  có đồ thị C. Biết rằng đồ thị C tiếp xúc

với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y f x    cho bởi hình vẽ

dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ

thị C và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox .

VẤN ĐỀ 3. TÍCH PHÂN

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

• TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A. 725

π

35 . B. 729

π

35 . C. 6 π . D. 1

π

35 .

Lời giải

Chọn B

Phương trình f x    0 có hai nghiệm phân biệt là: 1;1

    f x k x x    1 1  

Mà f k k 0 3 .1. 1 3 3            . Do đó:        2 f x x x f x x         3 1 1 3 3 .

      2 3        f x f x x x x x x C  d 3 3 d 3   .

Đồ thị C của hàm số y f x    tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm, nghĩa

là đường thẳng d y : 4  là tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ 0 x âm.

  2 0

0 0

0

1

3 3 0

1 d

x

f x k x

x

         

   . Vì 0 x âm, nên 0 x  1.

Ta có:       3

f x C C 0          4 1 3 1 4 2 .

Do đó:   3 f x x x    3 2 . Xét:   3 1

0 3 2 0

2

x

f x x x

x

        

   .

Hình phẳng H  được giới hạn bởi:  ; 0

1; 2

y f x y

x x

   

    .

Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là:

 

1

2

2

729 π d π

35 V f x x



   .

Câu 4. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Xét hàm só́     1

0 d x f x e x f x x    . Giá trị của

f ln 2022 bằng bao nhiêu?

A. 2022 . B. 2021. C. 2023. D. 2024 .

Lời giải

Chọn D

Từ yêu cầu đề bài và đáp án, ta có thể đặt:   x f x e C  

Khi đó:       1 1

0 0 d d x x x x f x e x f x x e C e x e C x         

  1 1

0 0

d d 1 x x x      e C e xe x Cx x   .

Với : 1

0 d

x xe x  , đặt:

d

d

d

d x x

u x u x

v e x v e

      

    .

Khi đó:   1 1 1

0 0 0

d d x x x xe x xe e x         1 1 1

0 0 0

1 x x x   xe e x e  

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

   

1

1 2

0

0

1

2

1 x x x e C e x e C

      x

 

1

2

0

1 1 2

2 2

x C C C e C x x C            

  

  2 ln 2022 2024   x  f x e f     .

Câu 5. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hàm số f x  thoả mãn   1 2

25 f   và

    2 3 f x x f x  4      vói mọi x. Giá trị của f f 1 0     bằng

A. 1

90 . B. 1

90

 . C. 1

72

 .D. 1

72

Lời giải

Chọn A

Ta có:      

 

2 3 3

2 f x f x x 4 4

f x

f x

x           





 

   

3 4

2

' d 1 4x x C d

f

f x

x x

f x x

 

   

     

 



 



 

    4

4

1 1 x C f x f x x C

      



Với     1 1 1 2 2 9

25 16 25 f f C C

        



      4

1 1 1 1 1 0

9 10 9 90 f x f f

x

        

 .

Câu 6. (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên  và hàm số

  3 2 f x ax bx cx d      ,   2

g x qx nx p     với a q, 0  có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích

hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x    và y g x    bằng 10 và f g 2 2    . Biết

diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x    và y g x    bằng

a

b (với a b,  

và a b, nguyên tố cùng nhau). Tính a b  .

A. 18. B. 19. C. 20. D. 13.

Lời giải

Chọn D

Phương trình f x g x        có ba nghiệm bội lẻ phân biệt là: 0;1;2 .