VẤN đề 1 hàm số đáp án

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1. (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số y f x  ( ) có đạo hàm là    2 2 f x x x x     ( ) 9 9 với mọi

x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   3 2 y g x f x x m m      ( ) 3 2

có không quá 6 điểm cực trị ?

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 7.

Lời giải

Chọn B

Do     3 2 3 2 g x f x x m m f x x m m g x ( ) 3 2 3 2 ( )            nên hàm số này là hàm số

chẵn tức để hàm số g x( ) có không quá 6 điểm cực trị (cụ thể là tối đa 5 cực trị) thì hàm

  3 2 h x f x x m m ( ) 3 2     có tối đa 2 điểm cực trị dương.

Tức phương trình     2 3 2 h x x f x x m m         ( ) 3 3 3 2 0 có tối đa 2 nghiệm bội lẻ dương.

 

3 2 3 2

3

3 2 3 2

1

3 2 3 2

2

3 2 3 2

4

3 2 0 3 2

3 2 9 3 2 9 *

3 2 3 3 2 3

3 2 3 3 2 3

x x m m x x m m y

x x m m x x m m y

x x m m x x m m y

x x m m x x m m y

           

          

                             

Như vậy để thỏa mãn đề bài thì bốn đường thẳng lần lượt là 1 2 3 4 y y y y , , , phải cắt đồ thị

3 y x x   3 tại tối đa hai nghiệm dương. Xét hàm số 3 y x x   3 có 2 y x x       3 3 0,  và

y(0) 0  .

Nhận thấy 2 2 m m m       2 3 ( 1) 2 0 luôn đúng nên hệ * có tối thiểu 1 nghiệm, từ đó ta có:

Trường hợp 1: 2 m m m     2 0 [0;2] thì hệ * có 1 nghiệm tức hàm số luôn có 3 điểm cực trị

Trường hợp 2: 2 0

2 0

2

m

m m

m

 

   

 

thì hệ * đang có 2 nghiệm dương. Do hàm số có tối đa 5

điểm cực trị nên chỉ có tối đa 2 nghiệm dương tức ta có điều kiện đủ là:

2

2

2 9 0 [ 1;3] 2 3 0

m m

m

m m

       

   

So với điều kiện ta suy ra m { 1;3} .

Từ hai trường hợp ta suy ra m { 1;0;1;2;3} tức có 5 giá trị nguyên m thỏa.

Câu 2. (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  ( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

VẤN ĐỀ 1. HÀM SỐ

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

• TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình   2 f x x a    4 3 có không ít hơn 10 nghiệm thực

phân biệt?

A. 4.

B. 6.

C. 2.

D. 8.

Lời giải

Chọn A

Đạtt 2 t x x    4 3; ta có

2 2

2

4 4 0 0;4 ( ) (2 4); ( ) 0 4 2 4 0 2

x x x x x

t x x t x

x x x x

                     

.

Bảng biến thiên

Nhận thấy: - Với t  3 thì vô nghiệm x .

- Với t  3 thì có 2 nghiệm x .

- Vói t  ( 3;1) thì có 4 nghiệm x .

- Với t 1 thì có 3 nghiệm x .

- Với t 1 thì có 2 nghiệm x .

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Khi đó ta có phương trình f t a ( )  (1). Từ đồ thị hàm số f x( ) ta có

+ Nếu a  2 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt t 1 hoặc vô nghiệm  Phương trình đã cho có số

nghiệm không lớn hơn 4.

+ Nếu a  2 thì (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm t  ( 3;0) và có 2 nghiệm

t 1.  Phương trình đã cho có 8 nghiệm.

 Nếu a  ( 2;0) thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm t  ( 3;1) và 2 nghiệm

t  1 Phương trình đã cho có 12 nghiệm phân biệt.

+ Nếu a  0 thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm t  ( 3;1) và 1 nghiệm t 1

và nghiệm t t     1; 3 Phương trình đã cho có 11 nghiệm phân biệt.

+ Nếu a (0;2] thì (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm t  ( 3;1) và 1 nghiệm

t  3 và 1 nghiệm t  1 Phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.

 Nếu a 2

a

  

  thì (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm t  3 và 1 nghiệm t 1

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy với    2 2 a thì phương trình đã cho có không it hơn 10 nghiệm thực phân biệt, do đó có 4

số nguyên a cần tìm.

Câu 3. (Chuyên Vinh -2022) Cho hàm số bậc ba y f x  ( ) . Biết rằng hàm số   2 y f x   1 có đồ thị như

hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số

2

2

1 2 ( ) x g x f

x x

        

là

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 7.

Lời giải

Ta có

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

2 2

3 2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 1 2 2 1 1 ( ) 1

1 1 1 1 ( ) 0 1 0 1

x x g x f f

x x x x x x

x x g x f f x f x

x x x x

  

   

                         

                              

Đặt ta được   2 1 f t 1

t

   .

Xét hàm số 2

1 1 h t t h t t ( ) ( 0) ( ) 0, 0 t t

        

Vẽ đồ thị hàm 1 h t( )

t  trên cùng hệ trục toạ độ với hàm số   2 y f t   1

Từ đồ thị suy ra g x ' 0    có 5 nghiệm đơn.

Vậy hàm số  

2

2

x 1 2 g x f

x x

        

có 5 điểm cực trị

Câu 4. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Cho hàm số f x  có đạo hàm

       2

f x x x x      1 1 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số     1 3 2

3 g x f x x x     có đạo hàm

trên đoạn 1;2 bằng

A.   3 2

4 f  . B.   8 1

3 f  . C. f 0 2   . D.   4 1

3 f   .

Lời giải

Chọn B

Ta có:              2 2 2 2 g x f x x x x x x x x x x                 1 1 1 2 1 1 1 3 3

      2

2

1

1

0 1 1 3 3 0 1

1

3 3 0

x

x

g x x x x x x

x

x x

                   

  

   

.

Bảng xét dấu cho y.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 suy ra giá trị nhỏ nhất của

hàm số g x  là     8 1 1

3 g f   .

Câu 5. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho

phương trình 3 3 m m x x    3 3log log có 3 nghiệm phân biệt?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x  0 .

Đặt: 3 3 3 t m x t m x m t x         3log 3log 3log .

Phương trình đã cho trở thành: 3 3

t x t x    3log 3 log

3 3     t x t x 3log 3 log

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

  3 3     t t x x 3 log 3log 1 .

Xét hàm số   3 f u u u   3 liên tục trên  .

  2       f u u u  3 3 0,  .

Hàm số y f u    đồng biến trên  . 2

Khi đó, phương trình 1 trở thành: f t f x    log 3   

Từ 2 và 3   3 3         t x m x x m x x log 3log log log 3log 4 .

Đặt: v x  log

Ta thấy: ứng với một nghiệm v thuộc  sẽ cho ra một nghiệm x thuộc 0; .

Phương trình 4 trở thành: 3 m v v  3 . Đặt:     3 2 g v v v g v v v          3 3 3 0 1  .

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán   m g v  có ba nghiệm phân biệt

    2 2 m . Mà m   , nên m  1;0;1 .

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6. (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Hàm số y f x    có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số

nghiệm thực phân biệt của phương trình      1 f x f e f x   là:

A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có   1

1

1

x

f x

x

     

 

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Đặt f x t    , khi đó ta có phương trình      1 f x f e f x   trở thành

  1

1

1

t

t

t

e t

f e t

e t

   

   

  

Xét hàm số   t g t e t   là hàm số đồng biến trên  nên ta có phương trình 1 t e t   có nghiệm

duy nhất t  0 .

Xét phương trình 1 t e t    , dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số   t g t e t   và đường

thẳng y  1 ta có phương trình có nghiệm duy nhất t a      2; 1.

Dựa vào sự tương giao của đồ thị ta có:

Với t f x    0 ( ) 0 nên phương trình có 2 nghiệm thì phương trình có 4 nghiệm.

Với t a f x a           2; 1 ( ) 2; 1    nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.

Câu 7. (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho hàm số y f x    có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m thuộc đoạn 2021;2021 để hàm số     5 g x f x x m    4 có ít nhất 5

điểm cực trị.