Ứng dụng vectơ trong giải các bài toán hình học không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN

----------

Đề tài: Ứng dụng vectơ trong giải các bài toán hình

học không gian

Giảng viên hƣớng dẫn : Th.S Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên thực hiện : Trần Văn Tú

Mã số sinh viên : 3110118046

Lớp : 18ST

Đà Nẵng, tháng 1 năm 2022

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN

----------

Đề tài: Ứng dụng vectơ trong giải các bài toán hình

học không gian

Giảng viên hƣớng dẫn : Th.S Ngô Thị Bích Thủy

Sinh viên thực hiện : Trần Văn Tú

Mã số sinh viên : 3110118046

Lớp : 18ST

Đà Nẵng, tháng 1 năm 2022

Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Đà Nẵng

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong khoa Toán của

Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng đã tận tình giảng dạy và tạo điều

kiện để tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp. Đặc biệt, cho phép tôi được gởi lời

cảm ơn sâu sắc đến cô Ngô Thị Bích Thủy, người đã trực tiếp hướng dẫn tôi

trong suốt thời gian nghiên cứu. Cuối cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn những ý kiến

quý báu, sự động viên, giúp đỡ nhiệt tình của gia đình, người thân, bạn bè, nhất

là các bạn lớp 18ST trong quá trình tôi làm khóa luận tốt nghiệp này.

Trong suốt thời gian nghiên cứu, bản thân tôi đã cố gắng khắc phục mọi

khó khăn để hoàn thành khóa luận. Tuy nhiên vì thời gian có hạn, kiến thức còn

hạn chế nên không tránh khỏi sai sót. Vì vậy kính mong các thầy cô giáo và các

bạn góp ý, bổ sung, giúp đỡ để bản thân tôi hoàn thiện hơn nữa đề tài nghiên

cứu của mình.

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!

Đà Nẵng, tháng 1 năm 2022

Sinh viên

Trần Văn Tú

Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Đà Nẵng

1

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN........................................................................................................

MỞ ĐẦU................................................................................................................

1. Lý do chọn đề tài........................................................................................... 3

2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 3

3. Phạm vi nghiên cứu....................................................................................... 3

4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3

5. Bố cục khóa luận........................................................................................... 4

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN........................................................................ 5

1.1.Vectơ....................................................................................................... ….5

1.2.Các phép toán vectơ.................................................................................... 7

1.3.Tích vô hướng của hai vectơ..................................................................... 10

1.4.Một số hệ thức vectơ trọng tâm ................................................................ 13

1.5.Ba vectơ đồng phẳng................................................................................. 15

CHƢƠNG 2. ỨNG DỤNG VÉCTƠ TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH

HỌC KHÔNG GIAN ........................................................................................ 17

2.1. Chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức về vectơ............................ 17

2.2. Chứng minh ba điểm thẳng hàng ............................................................. 22

2.3. Chứng minh hai điểm trùng nhau ............................................................ 27

2.4. Chứng minh các vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng......................... 29

2.5. Quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng............................... 36

2.6. Quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .............................. 43

Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Đà Nẵng

2

2.7. Khoảng cách............................................................................................ 44

KẾT LUẬN........................................................................................................ 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................ 51