Ứng dụng toán tài chính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

VÕ TIẾN ĐẠT

ỨNG DỤNG TOÁN TÀI CHÍNH

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

ĐÀ NẴNG - 2019



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

VÕ TIẾN ĐẠT

ỨNG DỤNG TOÁN TÀI CHÍNH

Chuyên ngành: Toán Ứng dụng

Mã số: 311044151108

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: T.S. Lê Văn Dũng

ĐÀ NẴNG - 2019



1

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới T.S. Lê Văn Dũng, ngƣời

thầy đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo, định hƣớng nghiên cứu cho em để hoàn thành

luận án này. Qua đây, em cũng xin chân thành cám ơn sự giúp đỡ của các thầy

giáo, cô giáo trong Khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Đà Nẵng,

những ngƣời đã giúp đỡ, giảng dạy và truyền đạt kiến thức cho em trong suốt

quá trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, do hạn chế về thời gian thực hiện nên luận án

không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp

quý báu của quý thầy cô và các bạn để luận án đƣợc hoàn thiện hơn.

Xin trân trọng cảm ơn!

2

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU.................................................................................................................... 5

CHƢƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ........................................................................... 8

1. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT ............................................................................. 8

1.1. Độ đo xác suất........................................................................................... 8

2. BIẾN NGẪU NHIÊN...................................................................................... 9

2.1. Biến ngẫu nhiên ........................................................................................ 9

2.2. Hàm phân phối xác suất .......................................................................... 9

2.3. Kì vọng....................................................................................................... 9

2.4. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn .................................................................10

2.5. Một số phân phối xác suất quan trọng:................................................11

2.5.1 Phân bố Bernoulli:...........................................................................11

2.5.2 Phân bố nhị thức:.............................................................................11

2.5.3 Phân bố Poisson: ..............................................................................12

2.5.4 Phân bố mũ:......................................................................................12

2.5.5 Phân bố đều:.....................................................................................13

2.5.6 Phân bố chuẩn:.................................................................................13

2.5.7 Phân bố khi bình phƣơng: ..............................................................14

2.5.8 Phân bố F..........................................................................................15

3

2.6. Hiệp phƣơng sai và hệ số tƣơng quan ..................................................15

2.6.1 Hiệp phƣơng sai:..............................................................................15

2.6.2 Hệ số tƣơng quan:............................................................................16

3. GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN:........................................................................17

3.1. Quá trình ngẫu nhiên.............................................................................18

3.2. Chuyển động Brown...............................................................................18

3.3. Tích phân ngẫu nhiên Ito.......................................................................18

3.4. Công thức Ito ..........................................................................................20

3.5. Phƣơng trình vi phân ngẫu nhiên.........................................................20

4. QUYỀN CHỌN.............................................................................................21

4.1. Giá quyền chọn tại thời điểm đáo hạn .................................................22

4.2. Công thức cặp đôi mua - bán ................................................................23

4.3. Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị thức.......................................25

4.4. Định giá quyền chọn bằng mô hình Cox-Ross-Rubinstein.................27

4.5. Định giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholes.............................30

5. PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BLACK – SCHOLES...............31

5.1. Tham số

 .............................................................................................33

5.2. Tham số

 ............................................................................................34

5.3. Tham số

 ..............................................................................................35

5.4. Mối liên hệ giữa



,



và

 ..................................................................36