Ứng dụng thống kê tính tích phân nhiều lớp, mô phỏng bằng Matlab

Vũ Hồng Quân và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 95(07): 153 - 156

153

ỨNG DỤNG THỐNG KÊ TÍNH TÍCH PHÂN NHIỀU LỚP,

MÔ PHỎNG BẰNG MATLAB

Vũ Hồng Quân*

, Lê Bích Ngọc

Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên

TÓM TẮT

Hiện nay trên thế giới có rất nhiều phương pháp tính tích phân. Các phương pháp đó có ưu điểm

với tích phân có số lớp nhỏ. Còn tích phân với số lớp lớn chưa hiệu quả. Bài báo này trình bày ứng

dụng phương pháp thống kê giải quyết bài toán đó, và thể hiện mô hình xác suất tương ứng thông

qua phép thử ngẫu nhiên. Tác giả xây dựng phép toán thống kê giải số bài toán tính tích phân,

đồng thời mô phỏng chương trình trên máy tính điện tử bằng phần mềm Matlab.

Từ khóa: Xác suất, tích phân, thống kê, Matlab...

GIỚI THIỆU

*

Do nhu cầu của kinh tế và kỹ thuật, tích phân

ra đời và nhanh chóng phát triển mạnh mẽ trở

thành trụ cột của nền toán học. Nó xuất hiện

rất nhiều trong các lĩnh vực khoa học đòi hỏi

cần giải quyết. Đầu những năm 30, chương

trình nghiên cứu hạt nhân của Mỹ đã xuất

hiện bài toán tích phân dịch chuyển, tích phân

3n lớp với n rất nhỏ như n = 4 thì các phương

pháp kinh điển trong giải tích số không giải

quyết được.

Năm 1949, N. Metropolis và S.M. Uliam [1]

đã công bố công trình nghiên cứu sử dụng

công cụ xác suất thống kê vào toán học tính

toán, đặt nền móng cho phương pháp thử

thống kê. Từ đó hàng loạt các công trình với

chủ đề tương tự được xuất bản ở Nga, Mỹ,

Anh, Ba Lan, Đức gắn với các tên tuổi

H.Kahn [6], J.A.Shreider [2], E.M.Gelbard

[3], M. G. Kendall, Babington B. Smith[5]...

Phương pháp thử thống kê là một phương

pháp tính toán phổ biến trong các bài toán vật

lý và toán học. Phương pháp này là một kỹ

thuật giải tích số dựa trên việc sử dụng các số

ngẫu nhiên để thu được giá trị gieo lấy mẫu

của các thông số trong bài toán. Bài báo này

tập trung trình bày một trong số ứng dụng

quan trọng của phương pháp đó trong giải

tích số đó là tích phân thông qua mô hình xác

suất, đồng thời mô phỏng chương trình bằng

phần mềm Matlab.

*

Tel: 0974 902509, Email: [email protected]

ỨNG DỤNG THỐNG KÊ TÍNH TÍCH PHÂN

NHIỀU LỚP, MÔ PHỎNG MATLAB

Xét hàm 1

f G R : → khả tích trên miền đo

được

n G R ⊂ ( f L G ∈ ( )) , nghĩa là

( ) ... ,..., ... ( 1 1 )

. (2.1)

m m

G G

I f x dx f x x dx dx

I

= =

< +∞

∫ ∫ ∫

Để xác định I ta chọn p L G ∈ ( ) sao cho:

( ) 0 , 1 ( ) ( )

G

p x x G p x dx > ∀ ∈ = ∫

(2.2)

Lập véc tơ ngẫu nhiên ε ∈G ứng với mật độ

là p(x). Trên cơ sở này lập đại lượng ngẫu

nhiên:

( )

( ) 1

f

g

ε

ζ

ε

= . (2.3)

Định lý: Ngoài các điều kiện (2.2), giả sử

hàm p L G ∈ ( ) còn thỏa mãn điều kiện

( ) ( ) ( )

2 1 f p L G . .

− ∈ nghĩa là:

( ) ( )

2 1

G

f x p x dx −

< +∞ ∫

. (2.4)

Khi đó ước lượng không chệch của I có kỳ

vọng và phương sai hữu hạn:

−∞ < = < +∞ E I {ζ 1} . (2.5)

{ } ( )

( )

2

2

1

G

f x

D dx I

p x

ζ = − < +∞ ∫

. (2.6)

Chứng minh: Vì p(x) là hàm mật độ đồng

thời của véc tơ ngẫu nhiên ε ∈G nên từ

(2.3) ta suy ra:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn