Tuyển tập gần 300 đề thi đại học môn toán hay nhất pptx

1

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1996

Caâu I:

Cho haøm soá : 2x + 1 y = C

x + 2

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C)

2. CMR: y = -x + m caét (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät

Caâu II:

Cho x,y thoõa maõn 0 x 3

0 y 4

⎧

⎨

⎩

Tìm Max A = 3 - x 4 - ( )( y 2x + 3y )( )

Caâu III:

Tính dieän tích hình höõu haïn chaén bôûi ñöôøng cong: 2 2 ax = y , ay = x (a: cho tröôùc)

Caâu IV a:

Cho 2 ñöôøng troøn 2 2 C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( )

2 2 Cm

: x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0

1. Tìm quó tích taâm Cm

khi m thay ñoåi

2. CMR : Coù 2 ñöôøng troøn Cm

tieáp xuùc (C) öùng vôùi 2 giaù trò cuûa m

Caâu IV b:

Cho töù dieän ABCD:

1. CMR: Caùc ñöôøng thaúng noái moãi ñænh vôùi troïng taâm cuûa maët ñoái dieän ñoàng qui taïi G

2. CMR: Hình choùp ñænh G vôùi ñaùy laø caùc maët cuûa töù dieän coù theå tích baèng nhau.

http://www.VNMATH.com 1 http://www.VNMATH.com

2

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1996

Caâu I:

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá : 2

x

f = x - 3x + 1

2. Tìm a ñeå ñoà thò cuûa

x

f caét ñoà thò haøm soá: ( )

2

x

g = a 3a - 3ax + a taïi ba ñieåm phaân bieät vôùi

hoaønh ñoä döông

Caâu II:

1. Giaûi vaø bieän luaän theo tham soá m phöông trình sau: 1 1 - m1 + m

x + = +

x 1 + m 1 - m

2. Giaûi phöông trình: 3 3 3

2x - 1 + x - 1 = 3x - 2

Caâu III:

1. GPT:

3

3

1 - cos2x 1 - cos x

=

1 + cos2x 1 - sin x

2. Cho Δ ABC thoûa ABC

222

111 1 + 1 + 1 + = 27

sin sin sin

. Chöùng minh tam giaùc ABC ñeàu .

Caâu IV:

Cho maët caàu coù PT: ( )

2 22 x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 vaø maët phaúng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm

ñieåm M treân maët caàu sao cho khoaûng caùch töø M ñeán maët phaúng (P) laø ngaén nhaát

Caâu Va:

Cho

1

2

n

2n

0

x

I = dx

1 - x ∫

vôùi n = 2, 3, 4 ……

1. Tính 2

l 2. Chöùng minh n

I < vôùi n =3, 4, ...

12

π

Caâu Vb:

1. CMR vôùi moïi x döông thì

2

x

1 - < cosx

2

Tìm m ñeå 2

cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0;

4

⎡ π ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

http://www.VNMATH.com 2 http://www.VNMATH.com

3

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1997

Caâu I:

Cho Cm

:

2 3 x - m m + 1 x + m + 1

y =

x - m

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi m = 1

2. CMR: ∀m , haøm soá luoân coù CÑ, CT. Tìm quó tích caùc ñieåm CÑ, CT.

Caâu II:

Cho heä BPT

2

y - x - x - 1 0

y - 2 + x + 1 - 1 0

⎪

⎧ ≥

⎨

⎪ ≤ ⎩

1. Giaûi heä khi y = 2

2. Tìm taát caû nghieäm nguyeân cuûa heä.

Caâu III:

Tính

6

2

0

cosx.dx I =

6 - 5sinx + sin x

π

∫

Caâu IV a:

Trong khoâng gian Oxyz cho A 1;2;3 a 6; 2; 3 ( )

f

vaø ñöôøng thaúng (d): 2x - 3y - 5 = 0

5x + 2z -14 = 0

⎧

⎨

⎩

1. Laäp PT maët phaúng α chöùa A vaø (d)

2. Laäp PT ñöôøng thaúng Δ qua A , bieát (Δ) (d , vaø a ) ( )

f

Caâu IV b:

Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Töø caùc chöõ soá ñaõ cho laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün goàm 4 chöõ soá

khaùc nhau.

http://www.VNMATH.com 3 http://www.VNMATH.com

4

CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TP.HOÀ CHÍ MINH -1998

Caâu I:

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) :

2

x + x - 1

y =

x - 1

y

2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) // vôùi 4y - 3x + 1 = 0

3. Söû duïng (C) bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa PT: ( )

2

sin x + 1 - m sin x + m - 1 = 0 vôùi

x ,

2 2

Caâu II:

Cho 4 4 4

x x

1

f = cos x ; g = sin x + cos x

4

. Chöùng minh vaø giaûi thích keát quaû

x x

f' ,g'

Caâu III:

Cho hoï 2 2 C : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0 m

1. Xaùc ñònh m ñeå m

(C ) laø ñöôøng troøn

2. Tìm taäp hôïp taâm caùc ñöôøng troøn m

(C )

Caâu IV:

Trong khoâng gian Oxyz cho ( ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t

( ) : 2x - y + 5z - 4 = 0

⎧ Δ

⎨

⎩ α

1. Tìm giao ñieåm cuûa ( ) Δ vôùi ( ) α

2. Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ( ) Δ

http://www.VNMATH.com 4 http://www.VNMATH.com

5

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH -1998

Caâu I:

Cho haøm soá :

x

x + 1 y = f =

x - 1

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (H) cuûa haøm soá

2. Goïi (d) : 2x - y + m = 0 m R ∈ . CMR: (d H ) ( ) = A B treân 2 nhaùnh (H)

3. Tìm m ñeå AB Min

Caâu II:

Cho heä PT

x + y = a

x + y - xy = a

⎧⎪

⎨

⎪⎩

1. Giaûi heä PT khi a = 4

2. Tìm a ñeå HPT coù nghieäm

Caâu III:

1. GPT: 3 cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x

2. GBPT:

2

x

1 + x + 1 - x 2 -

4

≤

Caâu IV a:

1. Tính caùc tích phaân : a)

0

I = 1 - sin2x . dx ;

π

∫

b) 2

0

dx J =

x - x - 2

π

∫

2. Cho ñöôøng thaúng 4x - 3y - 13 = 0

d

y - 2z + 5 = 0

⎧

⎨

⎩

. Tìm toïa ñoä P’ ñoái xöùng P (-3;1;1) qua (d)

Caâu IV b:

1. Tìm

x

a, b R ñeå f ∈ luoân ñoàng bieán

x

f = 2x + asinx + bcosx

2. Moät hoäp ñöïng 12 boùng ñeøn, trong ñoù coù 4 boùng bò hoûng . Laáy ngaãu nhieân 3 boùng (khoâng keå

thöù töï ra khoûi hoäp) . Tính xaùc suaát ñeå:

a) Trong 3 boùng coù 1 boùng bò hoûng

b) Trong 3 boùng coù ít nhaát 1 boùng hoûng .

http://www.VNMATH.com 5 http://www.VNMATH.com

6

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN TP.HOÀ CHÍ MINH - 1998

Caâu I:

Cho haøm soá

2

x + 3x + 6 y = C

x + 2

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò C

2. Treân (C) tìm taát caû nhöõng ñieåm coù toïa ñoä laø soá nguyeân

3. Bieän luaän theo m soá nghieäm PT ( ) ( )

2t t e + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0

Caâu II:

1. GPT: 3

4 sin x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x

2. GPT: ( ) ( )

x x

2 + 3 + 2 - 3 = 4

Caâu III:

1. Tìm A , B sao cho: 2

1 A B

= +

x - 7x + 10 x - 2 x - 5

2. Tính

2

2

0

cosx I = dx

11 - 7sinx - cos x

π

∫

Caâu IV a:

Cho maët phaúng α vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình (α) : 2x + y + z - 8 = 0

x - 2 y + 1 z - 1 d : = =

2 3-5

1. Tìm giao ñieåm A cuûa (d) vaø (α )

2. Vieát PT (Δ ) laø hình chieáu cuûa (d) leân (α )

Caâu IV b:

Töø caùc soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp :

1. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau

2. Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau

http://www.VNMATH.com 6 http://www.VNMATH.com

7

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1998

Caâu I:

Cho:

2

x + 3x + 6

y =

x + 2

1. Khaûo saùt vaø veõ (C) cuûa haøm soá

2. Tìm treân (C) taát caû nhöõng ñieåm coù caùc toïa ñoä laø soá nguyeân

3. Bieän luaän theo tham soá nghieäm cuûa PT: ( ) ( )

21 t e + 3 - m e + 2 3 - m = 0

Caâu II:

Giaûi caùc PT sau: 1. 3

4 sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x

2. ( ) ( )

x x

2 + 3 + 2 - 3 = 4

Caâu III:

1. Tìm hai soá A, B sao cho 2

1 A B

= + vôùi moïi soá : x 2 , x 5

x - 7x + 10 x - 2 x - 5

≠ ≠

2. Tính:

2

2

0

cosx I = dx

11 - 7sinx - cos x

π

∫

Caâu IVa:

Cho maët phaúng α : 2x + y + z - 8 = 0 vaø ñöôøng thaúng x - 2 y + 1 z - 1 (d) : = =

2 3- 5

1. Tìm giao ñieåm A cuûa (d) vaø (α )

2. Vieát PT ñöôøng thaúng (Δ ) vaø hình chieáu ⊥ cuûa (d) treân (α )

Caâu IVb:

Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc :

1. Bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ?

2. Bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm 5 chöõ soá khaùc nhau ?

http://www.VNMATH.com 7 http://www.VNMATH.com

8

CAO ÑAÚNG KYÕ NGHEÄ TP.HOÀ CHÍ MINH - 1998

Caâu I:

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C): 1

y = x +

x

2. Tìm nhöõng ñieåm treân truïc hoaønh maø töø ñoù coù theå keû ñeán (C) hai tieáp tuyeán vuoâng goùc

nhau

Caâu II:

1. Tìm m ñeå: 2

1 + m x - 3mx + 4m = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät > 1

2. GBPT:

x x+1

1 1

<

3 + 5 3 - 1

Caâu III:

1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0

2. Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = 1 + 2tgx taïi x =

4

π

Caâu IV:

Tính

ln3 e

x

0 1

dx I = , J = x ln xdx

e + 2

Caâu Va:

Cho 2 ñöôøng thaúng 1 2 ( ) : 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0

1. Xaùc ñònh ñænh cuûa tam giaùc coù 3 caïnh 1 2 ∈ ( ) , ( ) vaø Oy

2. Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp cuûa tam giaùc treân

Caâu Vb:

Cho töù dieän ABCD coù AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a

1. CMR: AB CD ⊥ . Xaùc ñònh ñöôøng ⊥ chung cuûa AB vaø CD

2. Tính theå tích cuûa töù dieän ABCD.

http://www.VNMATH.com 8 http://www.VNMATH.com

9

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - KA - 1999

Caâu I:

Cho haøm soá :

2

x + m - 1 x - m

y = 1

x + 1

1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò khi m = -1

2. Tìm m ñeå (1) coù CÑ , CT

3. Tìm m ñeå (1) caét Ox taïi hai ñieåm phaân bieät M , M . CMR : M , M 12 12 khoâng ñoái xöùng qua goác

O

Caâu II:

1. Giaûi phöông trình : sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0 ( ) ( )

2. Chöùng minh raèng : Δ ABC vôùi R, r laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp , noäi tieáp Δ ABC, ta

coù: ABC r = 4R . sin . sin . sin

222

3. Giaûi baát phöông trình :

1 - x x

x

2 - 2 + 1 > 0

2 - 1

Caâu III:

Trong maët phaúng xOy , cho Δ ABC, caïnh BC, caùc ñöôøng BI, CK coù phöông trình :

7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Vieát phöông trình caïnh AB , AC , ñöôøng cao AH

Caâu IV a:

Cho (C) : - 2x + 1

y =

x + 1

. Tính dieän tích hình giôùi haïn bôûi (C) vaø - x y = + 1

2

Caâu IV b:

Coù 5 mieáng bìa , treân moãi mieáng ghi moät trong 5 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4 . Laáy 3 mieáng töø 5 mieáng

bìa ñaët laàn löôït caïnh nhau töø traùi sang phaûi ñöôïc soá gaàn 3 chöõ soá . Coù theå laäp bao nhieâu soá coù

nghóa goàm 3 chöõ soá vaø trong ñoù coù bao nhieâu soá chaün ?

http://www.VNMATH.com 9 http://www.VNMATH.com

10

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D -1999

Caâu I:

Cho

2

m

mx - m - 2m - 4 y = C

x - m - 2

1. Khaûo saùt, veõ ñoà thò khi m = -1

2. Tìm ñieàu kieän ñeå y = ax + b tieáp xuùc (Cm )

Tìm a, b ñeå y = ax + b tieáp xuùc C m m ∀

3. Tìm caùc ñieåm ∈ Ox maø Cm

khoâng ñi qua

Caâu II:

1. Cho phöông trình : ( )

2

x - 2kx - k - 1 k - 3 = 0 .Chöùng minh raèng : ∀ k, PT coù 2 nghieäm

1 2 x x ≠ , thoûa maõn :

2

1 2

12 1 2

x + x

- x x - 2 x + x + 3 = 0

4

2. Giaûi phöông trình : 3 22

1 1 1

2 2 2

2

log x + 2 - 2 = log x - 4 + log x + 6

3

Caâu III a:

1. Tính

2

2 x

S = y = x ;y = ;y = 2x + 3

2

2. Tính theå tích khoái troøn xoay khi hình giôùi haïn bôûi 2

y = x , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy

Caâu III b:

1. Moät ñoäi vaên ngheä goàm 10 hoïc sinh nam vaø 10 hoïc sinh nöõ . Choïn ra 1 toáp ca goàm 5 em,

trong ñoù ít nhaát 2 nam vaø ít nhaát 2 nöõ . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn .

2. Trong khai trieån Niutôn

10 1

x +

x

, tìm soá haïng khoâng chöùa x vaø trong khai trieån Niutôn

cuûa

5

3

2

2

3x -

x

, tìm soá haïng chöùa 10 x

http://www.VNMATH.com 10 http://www.VNMATH.com

11

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀCHÍ MINH -1999

Caâu I:

Cho 32 2 y = x - 3mx + 3 m - 1 x + m

1. Tìm m ñeå haøm soá ñaït CT taïi x = 2

2. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 1

3. Vieát PTTT vôùi (C), bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A (0;6)

Caâu II:

Cho H羽 PT 3 3

x + y = 1

x - y = m x - y

⎧

⎨

⎩

1. Gi違i HPT khi m = 1

2. Tìm m ñeå HPT coù 3 nghieäm phaân bieät.

Caâu III:

1. Tìm Max, Min cuûa haøm soá 2

y = sinx + 2 - sin x

2. CMR: A

ABC caân tgB + tgC = 2cotg

2

Caâu IV a:

Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøng thaúng x - 3 y - 4 z + 3 d : = =

12-1

vaø maët phaúng

α : 2x + y + z - 1 = 0

1. Tính goùc nhoïn taïo bôûi (d) vaø α

2. Tìm toïa ñoä A = d

3. Vieát PT toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng (Δ) ñi qua A, ⊥ (d vaø )

Caâu IV b:

1. Tính k N ∈ thoûa maõn heä thöùc k k + 2 k + 1 C + C = 2C 14 14 14

2. Moät hoäp ñöïng 10 vieân bi , trong ñoù coù 6 vieân xanh vaø 4 vieân ñoû . Laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra 3

vieân bi. Tính xaùc suaát ñeå trong 3 vieân laáy ra coù :

a) Caû 3 ieân maøu xanh

b) Ít nhaát 1 vieân maøu xanh

http://www.VNMATH.com 11 http://www.VNMATH.com

12

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN TP.HOÀ CHÍ MINH - 1999

Caâu I:

Cho haøm soá: 3 2

m

y = x + 3x + mx + 1 C

1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) khi m = 3

2. CMR: 3 2 m , C caét y = x + 2x + 7 taïi A B m

. Tìm quõy tích trung ñieåm I cuûa AB

3. Tìm m ñeå Cm

caét y = 1 taïi 3 ñieåm phaân bieät C (0,1) , D, E sao cho tieáp tuyeán (Cm ) taïi D,E

vuoâng goùc nhau

Caâu II:

Cho PT: x + 4 x - 4 + x + x - 4 = m

1. GPT khi m = 6

2. Tìm m ñeå PT coù nghieäm

Caâu III:

1. Tính:

2

0

cosx I = dx

7 + cos2x

π

∫

2. Cho Δ ABC coù 3 goùc nhoïn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC

b) Ñaët T = tgA + tgB + tgC . CMR: T 3 3 ≥ . Daáu baèng xaûy ra

khi naøo?

Caâu IV:

Trong khoâng gian Oxyz , cho ñöôøng thaúng 1

x + 2y - 3z + 1 = 0

2x - 3y + z + 1 = 0

⎧

Δ ⎨

⎩

2

x = 2 + at

: y = -1 + 2t

z = 3 - 3t

⎧

⎪

Δ ⎨

⎪

⎩

t: tham soá

a R cho tröôùc ∈

1. Laäp PT maët phaúng (P) chöùa 1 2 vaø //( )

2. Tìm a ñeå ∃ maët phaúng (Q) chöùa Δ1 2 vaø ( )

http://www.VNMATH.com 12 http://www.VNMATH.com

13

CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1999

Caâu I:

Cho

2

m

-x + x + m y = (C )

x + m

1. Khaûo saùt vaø veõ 1

(C )

2. Tìm m ñeå tieäm caän xieân cuûa m

(C ) caét ñöôøng thaúng y = x - 1 taïi hai ñieåm phaân bieät . Khi ñoù

tìm heä thöùc giöõa caùc tung ñoä 1 2 y , y cuûa 2 giao ñieåm maø khoâng phuï thuoäc vaøo m .

Caâu II:

1. Giaûi PT: 2

x - x + 2x - 4 = 3

2. Giaûi BPT: 22 2 x - 3x + 2 + x - 4x + 3 2 x - 5x + 4 ≥

Caâu III:

1. GPT: cos 2x + 5sinx + 2 = 0

2. CMR: neáu ABC nhoïn thì : ( )( )

2 22 2 - cos A 2 - cos B 2 - cos C > 4

Caâu IV:

1. Tính:

a e

22 2 2

0 1

I = x a - x dx , vôùi a > 0 ; J = ln xdx

2. Cho ñieåm A(0;1) vaø 2 ñöôøng thaúng: 1

x - 1 y - 2 (d ) : =

3 1

2

x + y - z + 2 = 0

(d ) :

x + 1 = 0

⎧

⎨

⎩

Haõy laäp PT ñöôøng thaúng (d) ñi qua A, vuoâng goùc vôùi 1

(d )vaø caét 2

(d )

http://www.VNMATH.com 13 http://www.VNMATH.com

14

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - K D - 2000

Caâu I:

Cho haøm soá ( )

3 2

m

y = x - mx + mx + 2m - 3 C

1. Khaûo saùt , veõ ñoà thò khi m = 1

2. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc trò vaø 2 cöïc trò ôû phía cuûa ñöôøng thaúng x – 3 = 0

3. Chöùng minh raèng : Cm

luoân ñi qua 2 ñieåm coá ñònh . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi

qua 2 ñieåm coá ñònh ñoù vaø tìm m ñeå (Cm ) tieáp xuùc (d)

Caâu II:

1. Giaûi phöông trình : 2

3 cotg x - tg x 3 - 8cos x = 0

2. Chöùng minh raèng : Δ ABC vuoâng 2 22 ⇔ sin A = cos B + cos C

3. Cho phöông trình : x x k25 - 3 k + 1 5 + k + 4 = 0 . Tìm k ñeå PT coù 2 nghieäm phaân bieät

Caâu III:

Cho töù dieän ABCD coù BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB

1. Tính dieän tích Δ CED

2. Maët phaúng (P) qua E , // AC vaø BD , caét BC, CD, DA laàn löôït ôû F, G, H . Thieát dieän EFGH

laø hình gì ? Taïi sao ? Tính dieän tích thieát dieän

Caâu IV a:

1. Cho maët caàu 222 x + y + z - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Laäp phöông trình maët phaúng (P) tieáp xuùc maët

caàu treân vaø vuoâng goùc vôùi (d) : x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0

2. Tính

3 2

2

0

3x + 2 I = dx ;

x + 1 ∫

1

2 2

0

J = x 1 - x dx ∫

Caâu IV b:

1. Tính

3

x -1

x + x + 2 A = lim ;

→ sin x + 1

3

2

x 0

cos x - cos x B = lim→ sin x

2. Nam ñöôïc taëng 1 boù hoa coù 8 hoàng nhung vaø 6 hoàng baïch . Nam muoán choïn ra 10 boâng sao

cho coù nhieàu nhaát 6 boâng hoàng nhung vaø ít nhaát 3 boâng hoàng baïch . Coù bao nhieâu caùch choïn

.

http://www.VNMATH.com 14 http://www.VNMATH.com

15

CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM HAØ NOÄI - KA - 2000

Caâu I:

Cho haøm soá :

2

x m

x - 3 m + 1 x - 3m

y = f = C

x + 1

1. Khi m = 0

a) Khaûo saùt, veõ ñoà thò (C)

b) Tìm k ñeå y = kx + 2 caét C taïi 2 ñieåm phaân bieät ∈ 2 nhaùnh cuûa (C)

2. Töø A m ∈ C , keû AP, AQ laàn löôït vuoâng goùc caùc TCX vaø TCÑ cuûa Cm

. CMR: dieän tích

Δ APQ = const

Caâu II:

1. Giaûi phöông trình : 2 22 2 cos 4x + cos 8x = sin 12x + sin 16x + 2 vôùi x 0; ∈ ( π)

2. CMR: 2 22 ABC ABC ta coù : cotg + cotg + cotg 9

222

. Ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo ?

Caâu III:

1. Giaûi phöông trình : ( )

2 2

3 - 2x 3 - x log 2x - 9x +9 + log 4x - 12 + 9 - 4 = 0

2. GBL heä

2

2 2 22 2

2

x + y - 4a x - y = 0 a 0

xy = a

⎧

⎪

⎨ ≠

⎪⎩

Caâu IV:

1.

0

- 1

dx I =

x + 4 + x + 2 ∫

2.

4

0

sinx + 2cosx

J = dx

3 sin x + cos x

π

∫

Caâu IV a:

Trong khoâng gian Oxyz , cho M (-2;3;1) vaø ñöôøng thaúng (d) : 3x + y - 5 = 0

2y - 3z + 2 = 0

⎧

⎨

⎩

1. Laäp PT ñöôøng thaúng qua M vuoâng goùc vaø caét (d)

2. Tìm N (d) sao cho MN = 11 ∈

Caâu IV b:

Cho A (2;6) , B (-3;-4) , C (5;0) .

1. Vieát PT ñöôøng troøn noäi tieáp Δ ABC

2. Tìm toïa ñoä D ñoái xöùng vôùi B qua AC

http://www.VNMATH.com 15 http://www.VNMATH.com