Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tuyển tập 20 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 (Có đáp án chi tiết)
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 1
Sưu tầm và biên soạn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Hàm số 1
( 1)( 1) y
xx x = + −
liên tục tại điểm nào dưới đây?
A. x = 0 . B. x =1. C. x = −1. D. x = 2 .
Câu 2: Cho hàm số 1 ( ) 2 y fx
x = = − . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số f liên tục trên . B. Hàm số f liên tục trên (1;3).
C. Hàm số f gián đoạn tại x =1. D. Hàm số f gián đoạn tại x = 2 .
Câu 3: Cho ba dãy số (uvw nn n ), , ( ) ( ) thỏa mãn lim 2,lim 6,lim 4 nn n uv w = =− = . Giá trị của
. lim
w
n n
n
u v bằng
A. 7 . B. −7 . C. −3 . D. 3 .
Câu 4: Cho hình hộp ABCD A B C D . . ′′′′ Hãy phân tích vectơ AC′ theo các AB AD , và AA′
A. AC AB AD AA ′ ′ =++ .
B. AC AB AD AA ′ ′ =+− .
C. AC AB AD AA ′ ′ =− − − .
D. AC AB AD AA ′ ′ =− − + .
Câu 5: Giá trị của
5
lim 2 1
x
x →
− bằng
A. 10. B. 0 . C. 3. D. 9 .
Câu 6: Giá trị của 2020 limx x →−∞ bằng
A. +∞ . B. 0 . C. −∞. D. 1.
Câu 7: Cho ba dãy số (u v nn n ), ,w ( ) ( ) thỏa mãn lim 2, lim 6 n n u v = = − và lim w 4. n = Giá trị của
lim w (u v nn n + − ) bằng
A. 0. B. −4. C. −8. D. −12.
Câu 8: Cho hình hộp ABCD A B C D . . ′′′′ Các vectơ nào dưới đây đồng phẳng?
A. AB AD , và AC '. B. AC A B ,'' và A D' .
C. AB AC , và A D' '.
D. AA AD ', và A C' '.
Câu 9: Cho hai hàm số f x( ), g x( ) thỏa mãn ( ) 1
lim 3
x
f x →
= − và
( ) 1
lim .
x
g x →
= −∞ Giá trị của ( ) ( ) 1
lim .
x f xgx → bằng
A. 3. B. −∞. C. +∞. D. −3.
Câu 10: 1 lim
2 1 n +
bằng
A. −∞. B. −1. C. 1. D. 0.
Câu 11: Cho dãy số un thỏa mãn lim 3. n u Giá trị của lim 3 4 un bằng
A. 8. B. 3. C. 0. D. 5.
A'
D'
C'
B'
A
D B
C
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 2
Sưu tầm và biên soạn
Câu 12: Trong không gian, hình chiếu song song của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình
sau?
A. . B. . C. . D.
Câu 13: Trong không gian cho hai đường thẳng 1 d và 2 d vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ 1 u
và 2 u
lần lượt là hai vectơ chỉ phương của 1 d và 2 d . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. 1 2 u u. 0 =
B. Góc giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d bằng 90°
C. Hai đường thẳng 1 d và 2 d cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông.
D. ( ) 1 2 u u; 90 = °
Câu 14: Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn lim 5 0 ( ) n u + = . Giá trị của lim n u bằng
A. 1 B. 5 C. −5 D. 0
Câu 15: Cho hàm số f x gx ( ) ( ) , thoả mãn ( ) 1
lim 2
x f x → = , ( ) 1
1 limx 4 g x →
= . Giá trị của ( ) ( ) 1
lim .
x f xgx →
bằng:
A. 1
8
B. 1
2
C. 2 D. 1
Câu 16: Cho hàm số f x( ) thoả mãn ( ) 2
lim 3
x
f x → − = , ( ) 2
lim 2
x
fx a → + = − ( ) a∈ . Tìm giá trị của a để
( ) 2
limx f x → tồn tại.
A. 5 B. -1 C. 1 D. 3
Câu 17: 2 5 lim 2 n
n
− + bằng:
A. 2. B. −∞ . C. -3. D. +∞ .
Câu 18: lim 2 ( ) n − bằng
A. -2. B. +∞ . C. 0. D. −∞ .
Câu 19: Cho ABC , , là ba đỉnh của một tam giác. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. AB BC AC + = . B. AB AC AM + = 2 , với M là trung điểm của BC.
C. AB AC BC − = . D. AG BG CG ++= 0, với G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 20: ( )
1
lim 2 5
x x → − bằng
A. −7. B. −3. C. 7. D. 3.
Câu 21: Giới hạn
2
2
2 1 lim
5 6
n n
n n
+ −
−− +
bằng
A.
1 .
2
− B. 1. C. −1. D.
1 .
2
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A B C D . . ′′′′ Góc giữa hai đường thẳng AB′ và B C′ bằng
A. 45 . ° B. 60 . ° C. 90 . ° D. 30 . °
Câu 23: Hàm số nào dưới đây liên tục trên .
A. 1
y
x = . B. yxx = + sin cos . C. y x = tan . D. y x = + 2 1 .
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 3
Sưu tầm và biên soạn
Câu 24: Tính
1
2 lim
x 1
x
x → −
+
− .
A. 1. B. −∞ . C. +∞ . D. −2 .
Câu 25: Hàm số 2 fx x x () 5 6 = −+ liên tục trên khoảng nào nau đây?
A. 5 7
; .
3 3
B. 3 5
; .
2 2
C. 1 3
; .
2 2
D. 5 7
; .
2 2
Câu 26: Tìm giá trị của tham số a để hàm số 21 1
( ) 2 1
x khi x
f x a khi x
+ ≠ =
= liên tục tại x =1.
A. a = 2. B. 3 .
2
a = C. a = −2. D. 2 .
3
a =
Câu 27: Trong không gian cho hai vectơ a
và b
có ( ) o a b, 60 = , a = 2 , b = 3 . Độ dài của vectơ a b −
bằng
A. 2 2 . B. 13 . C. 2 . D. 7 .
Câu 28: Cho hàm số
2
2
2 ( ) 5 6
x x f x
x x
− − = − +
. Tính giới hạn
2
lim ( )
x
f x →
A.
2
lim ( ) 2
x
f x →
= . B.
2
lim ( ) 1
x
f x →
= − . C.
2
lim ( ) 3
x
f x →
= − . D.
2
1 lim ( )
x 3 f x → = − .
Câu 29: ( ) 3 2 lim 2 3 1
x
x x →−∞
− + bằng
A. +∞. B. 2. C. −∞. D. 0.
Câu 30: Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, theo thứ tự là trung điểm AB và CD. Tìm khẳng định đúng trong
các khẳng định sau:
A. MC MD NA NB MN + ++= 4 . B. AC BD MN + = 2 .
C. AD BC MN + = . D. AC BD MN − = .
Câu 31: Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA B OC = = = 1;0 2; 3.
Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB AC , là
A. 2
10 . B. 6
3 . C. 4 65
65 . D. 9 130
130 .
Câu 32: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có 1 u = 4 và công bội 1
5 q = . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho
bằng
A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 6 .
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD . với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD
. Khi đó SO k SA SB SC SD = +++ ( ). Hãy xác định k .
A. k = 3. B.
1 .
4
k = C.
1
.
3
k = D. k = 3.
Câu 34:
2
2
2 1 lim
5 6
n n
n n
+ −
−− +
bằng
A.
1 .
2
− B.
1 .
2
C. −1. D. 1.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 4
Sưu tầm và biên soạn
Câu 35: Hàm số nào dưới đây liên tục trên ?
A. y x = + 2 1. B. y x = tan . C.
1
y .
x = D. yxx = + sin cos .
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 36: (1,0 điểm) Tính ( ) 2 lim 2 4 3 1 n nn − +− .
Câu 37: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D .' ' ' ' . Lấy điểm M thỏa mãn 1 ' ' 3
AM AD = . Trên B D' '
lấy điểm N và đặt B N kB D ' '' = . Xác định k để MN AC // ' .
Câu 38: (1,0 điểm)
a) Tìm các số thực a b, thỏa mãn
3
2 1
1 1 limx 3
x
→− x ax b
+ = + +
b) Chứng minh rằng phương trình ( ) 52 2 x m xx + + − −= 2 10 luôn có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
với mọi giá trị của tham số m
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 5
Sưu tầm và biên soạn
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Hàm số 1
( 1)( 1) y
xx x = + −
liên tục tại điểm nào dưới đây?
A. x = 0 . B. x =1. C. x = −1. D. x = 2 .
Lời giải
Chọn D
1
( 1)( 1) y
xx x = + −
là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định là (−∞ − ∪ − ∪ +∞ ; 1 1;0 0; ) ( ) ( ).
Do đó hàm số liên tục trên (−∞ − ∪ − ∪ +∞ ; 1 1;0 0; ) ( ) ( ). Suy ra y liên tục tại x = 2.
Câu 2: Cho hàm số 1 ( ) 2 y fx
x = = − . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hàm số f liên tục trên . B. Hàm số f liên tục trên (1;3).
C. Hàm số f gián đoạn tại x =1. D. Hàm số f gián đoạn tại x = 2 .
Lời giải
Chọn D
1 ( ) 2 y fx
x = = − là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định là (−∞ ∪ +∞ ;2 2; ) ( ).
Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2.
Câu 3: Cho ba dãy số (uvw nn n ), , ( ) ( ) thỏa mãn lim 2,lim 6,lim 4 nn n uv w = =− = . Giá trị của
. lim
w
n n
n
u v
bằng
A. 7 . B. −7 . C. −3 . D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Câu 4: Cho hình hộp ABCD A B C D . . ′′′′ Hãy phân tích vectơ AC′ theo các AB AD , và AA′
A. AC AB AD AA ′ ′ =++ . B. AC AB AD AA ′ ′ =+− .
C. AC AB AD AA ′ ′ =− − − . D. AC AB AD AA ′ ′ =− − + .
Lời giải
ChọnA
Quy tẳc hình hộp
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 6
Sưu tầm và biên soạn
Câu 5: Giá trị của
5
lim 2 1
x
x →
− bằng
A. 10. B. 0 . C. 3. D. 9 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5
lim 2 1 2.5 1 3
x
x →
−= −= .
Câu 6: Giá trị của 2020 limx x →−∞ bằng
A. +∞ . B. 0 . C. −∞. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Ta có: 2020 limx x →−∞ = +∞ .
Câu 7: Cho ba dãy số (u v nn n ), ,w ( ) ( ) thỏa mãn lim 2, lim 6 n n u v = = − và lim w 4. n = Giá trị của
lim w (u v nn n + − ) bằng
A. 0. B. −4. C. −8. D. −12.
Lời giải
Chọn C
lim w lim lim lim w 2 ( 6) 4 8 (uv u v nn n n n n + − = + − = + − − =− ) .
Câu 8: Cho hình hộp ABCD A B C D . . ′′′′ Các vectơ nào dưới đây đồng phẳng?
A. AB AD , và AC '. B. AC A B ,'' và A D' .
C. AB AC , và A D' '.
D. AA AD ', và A C' '.
Lời giải
Chọn C
( )
( )
, ,,' '
AB AD ABCD
AB AD AC
AC ABCD
⊂
⇒
⊄
không đồng phẳng loại A.
( )
( )
( )
' ' , ' ', '
'
AC ABCD
A B ABCD AC A B A D
A D ABCD
⊂
⇒
⊄
không đồng phẳng loại B.
( )
( )
, , ,'' ' '
AB AC ABCD
AB AC A D
A D ABCD
⊂
⇒
đồng phẳng Chọn C
Câu 9: Cho hai hàm số f x( ), g x( ) thỏa mãn ( ) 1
lim 3
x
f x →
= − và ( ) 1
lim .
x
g x →
= −∞ Giá trị của
A'
D'
C'
B'
A
D B
C
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 7
Sưu tầm và biên soạn
( ) ( ) 1
lim .
x
f xgx → bằng
A. 3. B. −∞. C. +∞. D. −3.
Lời giải
Chọn C
Theo quy tắc về giới hạn vô cực thì ( ) 1
lim 3
x
f x →
= − và ( ) 1
limx
g x →
= −∞ nên ( ) ( ) 1
lim . .
x
f xgx → = +∞
Câu 10:
1 lim
2 1 n + bằng
A. −∞. B. −1. C. 1. D. 0.
Lời giải
Chọn D
1
1 0 lim lim 0.
2 1 20 1 2
n
n
n
= = = + + +
Câu 11: Cho dãy số n u thỏa mãn lim 3. n u Giá trị của lim 3 4 n u bằng
A. 8. B. 3. C. 0. D. 5.
Giải
Chọn D
Ta có: lim 3 4 3 lim lim 4 3.3 4 5. n n u u
Câu 12: Trong không gian, hình chiếu song song của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình
sau?
A. . B. . C. . D.
Giải
Chọn A
Chọn A, vì phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song
hoặc trùng nhau.
Câu 13: Trong không gian cho hai đường thẳng 1 d và 2 d vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ 1 u
và 2 u
lần lượt là hai vectơ chỉ phương của 1 d và 2 d . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. 1 2 u u. 0 =
B. Góc giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d bằng 90°
C. Hai đường thẳng 1 d và 2 d cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông.
D. ( ) 1 2 u u; 90 = °
Lời giải
Chọn C
Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 8
Sưu tầm và biên soạn
Câu 14: Cho dãy số (un ) thỏa mãn lim 5 0 (un + =) . Giá trị của lim n u bằng
A. 1 B. 5 C. −5 D. 0
Lời giải
Chọn C
Câu 15: Cho hàm số f x gx ( ), ( ) thoả mãn ( ) 1
lim 2
x
f x →
= , ( ) 1
1 limx 4 g x → = . Giá trị của ( ) ( ) 1
lim .
x
f xgx →
bằng:
A. 1
8
B. 1
2
C. 2 D. 1
Lời giải
Chọn B
( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1
1 1 lim . lim .lim 2.
x x x 4 2 f xgx f x gx → → → = = =
Câu 16: Cho hàm số f x( ) thoả mãn ( ) 2
lim 3
x
f x → − = , ( ) 2
lim 2
x
fx a → + = − (a∈) . Tìm giá trị của a để
( ) 2
limx f x → tồn tại.
A. 5 B. -1 C. 1 D. 3
Lời giải
( ) 2
limx
f x → tồn tại khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 2
lim lim 3 2 1 x x
fx fx a a → → − + = ⇔ = − ⇔ =−
Câu 17:
2 5 lim 2 n
n
− + bằng:
A. 2. B. −∞ . C. -3. D. +∞ .
Lời giải
Chọn D
2 2
2 3
5 25 lim 2 lim 1 n n
n nn
− + = − + = +∞
Câu 18: lim 2 ( ) n − bằng
A. -2. B. +∞ . C. 0. D. −∞ .
Lời giải
Chọn D
lim 2 ( ) n − = −∞
Câu 19: Cho ABC , , là ba đỉnh của một tam giác. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. AB BC AC + = .
B. AB AC AM + = 2 , với M là trung điểm của BC.
C. AB AC BC − = .
D. AG BG CG ++= 0, với G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 9
Sưu tầm và biên soạn
Chọn C
Ta có: AB AC CB − = nên đáp án C sai.
Câu 20: ( ) 1
lim 2 5
x x → − bằng
A. −7. B. −3. C. 7. D. 3.
Lời giải
Chọn B
Ta có: ( ) 1
lim 2 5 3.
x
x →
− =−
Câu 21: Giới hạn
2
2
2 1 lim
5 6
n n
n n
+ −
−− + bằng
A.
1 .
2
− B. 1. C. −1. D.
1 .
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 2 2
2
2
2 2
2 1 2 1 1 1 2 1 100 lim lim lim 1.
5 6 5 6 5 6 100 1 1
n
n n n n n n
n n
n
n n n n
+ − + − + − + − = = = = − − − + −− +
−− + −− +
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A B C D . . ′′′′ Góc giữa hai đường thẳng AB′ và B C′ bằng
A. 45 . ° B. 60 . ° C. 90 . ° D. 30 . °
Lời giải
ChọnB
Ta có ( AB B C AB C ′′ ′ , ) = = ° 60 .
(∆AB C′ đều vì đường chéo của các hình vuông A B BA B C CB ABCD ′′ ′′ , , bằng nhau).
Câu 23: Hàm số nào dưới đây liên tục trên .
A. 1
y
x = . B. yxx = + sin cos . C. y x = tan . D. y x = + 2 1 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số yxx = + sin cos xác định trên .
Do hàm số yxx = + sin cos là tổng của các hàm số liên tục trên nên liên tục trên .
Câu 24: Tính 1
2 lim
x 1
x
x → −
+
− .
A. 1. B. −∞ . C. +∞ . D. −2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ( ) 1
lim 2 3 0
x
x → − + => ,
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 10
Sưu tầm và biên soạn
( ) 1
lim 1 0
x
x → − − = và x x 1 10 → ⇒ −< − .
Vậy
1
2 lim
x 1
x
x → −
+
− = −∞.
Câu 25: Hàm số 2 fx x x () 5 6 = −+ liên tục trên khoảng nào nau đây?
A. 5 7
; .
3 3
B. 3 5
; .
2 2
C. 1 3
; .
2 2
D. 5 7
; .
2 2
Lời giải
Chọn C
ĐK: 2
xx x x − +≥⇔≤∨≥ 5 60 2 3. TXĐ: D = −∞ ∪ +∞ ( ;2 3; . ] [ )
Vì hàm số 2 fx x x () 5 6 = −+ liên tục trên các khoảng(−∞ +∞ ;2 , 3; ) ( ) nên f x( ) liên tục trên
1 3
; .
2 2
Câu 26: Tìm giá trị của tham số a để hàm số 21 1
( ) 2 1
x khi x
f x a khi x
+ ≠ =
= liên tục tại x =1.
A. a = 2. B. 3 .
2
a = C. a = −2. D. 2 .
3
a =
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D R = .
Hàm số f x( ) liên tục tại ( ) 1 1
3 1 lim ( ) (1) lim 2 1 2 3 2 . x x 2 x fx f x a a a → → =⇔ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =
Câu 27: Trong không gian cho hai vectơ a
và b
có ( ) o a b, 60 = , a = 2 , b = 3 . Độ dài của vectơ a b −
bằng
A. 2 2 . B. 13 . C. 2 . D. 7 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: ( ) o ab a b a b . . cos , 2.3.cos 60 3 = = =
( )
2 2 2
⇒ − = − + =− += a b a ab b 2. . 4 2.3 9 7
Vì ( ) 2 2
ab ab − =− = 7 nên a b − = 7 .
Câu 28: Cho hàm số
2
2
2 ( ) 5 6
x x f x
x x
− − = − +
. Tính giới hạn
2
lim ( )
x
f x →
A.
2
lim ( ) 2
x
f x →
= . B.
2
lim ( ) 1
x
f x → = − . C. 2
lim ( ) 3
x
f x →
= − . D.
2
1 lim ( )
x 3 f x → = − .
Lời giải
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 11
Sưu tầm và biên soạn
Chọn C
Ta có
2
2
2 ( 1)( 2) 1 ( ) 5 6 ( 2)( 3) 3
xx x x x f x
xx x x x
−− + − + = = = −+ − − −
, với x ≠ 2 . 2 2
1 21 lim ( ) lim 3 x x 3 23
x f x → → x
+ +
⇒ = = =− − −
Câu 29: ( ) 3 2 lim 2 3 1
x x x
→−∞
− +
bằng
A. +∞. B. 2. C. −∞. D. 0.
Lời giải
Chọn C
Ta có: ( ) 32 3
3
3 1 lim 2 3 1 lim 2
x x
xx x
→−∞ →−∞ x x
− += −+
Vì 3
3
3 1 lim ; lim 2 2 0 x x x
→−∞ →−∞ x x
= −∞ − + = > nên ( ) 3 2 lim 2 3 1 .
x x x
→−∞
− + = −∞
Câu 30: Cho tứ diện ABCD. Gọi M N, theo thứ tự là trung điểm AB và CD. Tìm khẳng định đúng trong
các khẳng định sau:
A. MC MD NA NB MN + ++= 4 . B. AC BD MN + = 2 .
C. AD BC MN + = . D. AC BD MN − = .
Lời giải
Chọn B
Vì M là trung điểm của AB nên MA MB + = 0
Vì N là trung điểm của AB nên CN DN + = 0
( ) ( ) ( )
;
2 2 .
MN MA AC CN MN MB BD DN
MN MA MB AC BD CN DN MN AC BD
=++ = ++
⇒ = + + + + + ⇒ =+
Câu 31: Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA B OC = = = 1;0 2; 3.
Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB AC , là
A. 2
10 . B. 6
3 . C. 4 65
65 . D. 9 130
130 .
Lời giải
Chọn A
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 12
Sưu tầm và biên soạn
Theo định lý Pitago ta có:
22 2 222 2 2 2 AC OA OC AB OA OB BC OB OC =+ = =+= =+ = 10; 5; 13 .
Trong tam giác ∆ABC ta có:
222 5 10 13 50 2
2 . 2 5 10 50 10
AB AC BC cosA
AB AC
+ − +− = = = = .
Câu 32: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có 1 u = 4 và công bội 1
5 q = . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho
bằng
A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 1
1 1 4. 5
1 1 1
5
S U
q = = = − −
.
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD . với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD
. Khi đó SO k SA SB SC SD = +++ ( ). Hãy xác định k .
A. k = 3. B. 1 .
4
k = C.
1 .
3
k = D. k = 3.
Lời giải
Chọn B
Vì O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm
của AC BD , . Suy ra:
( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 , 2 .
2 2
SO SA SC SO SB SD =+ =+
Cộng (1,2 ) ( ) vế theo vế ta được:
( ) 1 . 4
SO SA SB SC SD = +++
Suy ra: 1 .
4
k = Vậy, chọn đáp án B.
Câu 34:
2
2
2 1 lim
5 6
n n
n n
+ −
−− + bằng
A.
1 .
2
− B.
1 .
2
C. −1. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
2
2
2 1 1 2 1 lim lim 1.
5 6 5 6 1
n n n n
n n
n n
+ −
+ − = = − −− + −− +
O
B C
A D
S
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 13
Sưu tầm và biên soạn
Vậy, chọn đáp án C.
Câu 35: Hàm số nào dưới đây liên tục trên ?
A. y x = + 2 1. B. y x = tan . C.
1
y .
x = D. yxx = + sin cos .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y x = + 2 11( ) có tập xác định là 1
; .
2
− +∞
Hàm số y x = tan 2( ) có tập xác định là \ ,. 2
k k π
π
+ ∈
Hàm số ( ) 1
y 3
x = có tập xác định là \0. { } Suy ra các hàm số (1,2,3 ) ( ) ( ) không liên tục
trên .
Hàm số yxx = + sin cos 4( ) có tập xác định là và hàm chứa các hàm số lượng giác nên hàm
số (4) liên tục trên . Vậy, chọn đáp án D.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 36: (1,0 điểm) Tính ( ) 2 lim 2 4 3 1 n nn − +− .
Lời giải
Ta có ( ) 2
2
2
1 3 3 1 3 lim 2 4 3 1 lim lim
2 4 31 3 1 4
2 4
n n l n nn
n nn
n n
− +
− + − = − + −= = = + +− + +−
.
Câu 37: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D .' ' ' ' . Lấy điểm M thỏa mãn 1 ' ' 3
AM AD = . Trên B D' '
lấy điểm N và đặt B N kB D ' '' = . Xác định k để MN AC || '.
Lời giải
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 14
Sưu tầm và biên soạn
Đặt AB a AD b AA c = = = ; ;' .
Ta có AC a b c ' =++ (1).
1 ' ' '' ' ' 3
MN A N A M A B B N A D =− = +−
( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 '' ' ' ( ) 1 3 3 3 3
MN a k B D A D A A a k b a b c k a k b c =+ − + =+ − − − = − + − +
(2).
Từ (1) và (2) ta có MN AC || ' khi và chỉ khi:
1
1 12 3
1 13 3
k k k
− − = =⇔= .
Câu 38: (1,0 điểm)
c) Tìm các số thực a b, thỏa mãn
3
2 1
1 1 limx 3
x
→− x ax b
+ = + +
d) Chứng minh rằng phương trình ( ) 52 2 x m xx + + − −= 2 10 luôn có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
với mọi giá trị của tham số m
Lời giải
.
a) Dạng vô định 0
0
nên ta có ( ) ( ) 2
− + −+=⇔=− 1 .1 0 1 a b ba
( )( )
( )( )
( )
( )
2 2 3 3
2 2 11 1 1
1 1 11 1 3 lim lim lim lim xx x x 1 1 1 12
x x x xx xx
→− x ax b x ax a x x a x a a →− →− →−
+ + + −+ −+ = = = = + + + +− + +− +− −
3 1 11 11 1 10
2 3
a b
a
⇒ = ⇒ = ⇒ = −= − .
b) Đặt ( ) ( ) 52 2 fx x m x x = + + −− 2 1 liên tục trên
● lim ( ) 1 x
fx a →−∞
= −∞ ⇒ ∃ < − sao cho f a( ) < 0
D'
D C
A B
A' B'
C'
M
N
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11
Page 15
Sưu tầm và biên soạn
● ( ) 2 f m − = +> 1 10
● f (0 10 ) =− <
● ( ) 2 f m 1 10 = +>
⇒ = f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (a; 1− ); có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (−1;0)
và có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1) . Vậy phương trình có ít nhất ba nghiệm.
------------------------ HẾT -----------------------