TRỪU TƯỢNG HOÁ ppsx

TRỪU TƯỢNG HÓA

Bài 1:

Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán: “Trăm trâu

trăm cỏ” sau đây:

“Trăm trâu trăm cỏ,

Trâu đứng ăn năm,

Trâu nằm ăn ba,

Lụ khụ trâu già,

Ba con một bó.

Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?”

Bài làm:

a. Phân tích:

- Đây là dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

- Đề bài yêu cầu tìm số trâu đứng, số trâu nằm, số trâu già. Từ đây ta sẽ

lập được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Giả sử gọi x là số trâu đứng,

y là số trâu nằm, z là số trâu già.

- Từ thông tin đè bài đưa ra, ta sẽ thiết lập được mối quan hệ giữa x, y,

z như sau:

+ Trước hết đề bài cho biết tổng số trâu là “trăm trâu” suy ra:

x + y + z = 100.

+ Đề bài cho biết tổng số cỏ là “trăm cỏ”. Trong đó, trâu đứng ăn

năm, trâu nằm ăn ba, trâu già ba con một bó. Ta sẽ có phương trình:

5x + 3y + 1

3

y = 100.

Từ đó ta có lời giải sau:

b. Lời giải:

Gọi số trâu dứng là x, số trâu nằm là y, số trâu già là z ( x, y, z là

những số nguyên dương nhỏ hơn 100).

Ta có hệ phương trình:

100

1

5 3 100

3

x y z

x y z

 + + = 



+ + = 



Đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, nếu không tính đến điều kiện

của ẩn thì hệ phương trình này có vô số nghiệm (nếu khử z ta được một

phương trình bậc nhất hai ẩn 7x + 4y = 100).

Tuy nhiên, vì x, y, z phải là những số nguyên dương nhỏ hơn 100 nên

chỉ có một số hữu hạn nghiệm, cụ thể ở đây có ba nghiệm: