TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2008

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số

2

2

1

x

y

x





1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2. Tìm 0;

2





      sao cho điểm M 1 sin ;9    nằm trên đồ thị (C). Chứng minh rằng,

tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B đối xứng nhau

qua điểm M.

Câu 2. (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2 cotg 8cos 3sin 2 x x x  

2. Giải phương trình:  

2 2

x x x x x x         2 1 3 1 2 2 5 2 8 5

Câu 3. (3 điểm)

1. Cho hai điểm A(1; 2), M(– 1; 1) và hai đường thẳng:

(d1): x – y + 1 = 0 và ( d2): 2x + y – 3 = 0.

Tìm điểm B thuộc đường thẳng d1, điểm C thuộc đường thẳng d2 sao cho ABC vuông tại A

và M là trung điểm của BC.

2. Cho hai đường thẳng: 1

2 2

: 2 5

2

x t

y t

z t

  



   

  

và 2

2 3 5 5 0

:

3 5 0

x y z

y z

    

 

   

a. Chứng minh rằng 1 2  , là hai đường thẳng chéo nhau.

b. Viết phương trình đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng 1 2  , và vuông góc với

mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y – 2z + 9 = 0.

Câu 4. (2 điểm)

1. Tính tích phân

3 4 2

2

0

3 27 1

9

x x x I dx

x

  

 

.

2. Chứng minh rằng: 1 2 3 2 4 6 ... 2 2 . n n C C C nC n n n n n      (n là số nguyên dương, k Cn

là tổ

hợp chập k của n phần tử)

Câu 5. (1 điểm) Cho x, y z là các số dương và 3

2

x y z    . Chứng minh rằng:

1 1 1 7

2 2 2 2

x y x

x y y z z x

     

  

.

*********Hết*********