Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tổng hợp kiến thức ôn thi đại học môn toán
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Phạm Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09)
I- GIẢI TÍCH TỔ HỢP
1. Giai thừa : n! = 1.2...n
0! = 1
n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) ... n
2. Nguyên tắc cộng : Trường hợp 1 có m cách chọn, trường hợp 2 có n cách chọn; mỗi cách chọn đều thuộc đúng
một trường hợp. Khi đó, tổng số cách chọn là : m + n.
3. Nguyên tắc nhân : Hiện tượng 1 có m cách chọn, mỗi cách chọn này lại có n cách chọn hiện tượng 2. Khi đó,
tổng số cách chọn liên tiếp hai hiện tượng là : m x n.
4. Hoán vị : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ khác nhau. Số cách xếp : Pn = n !.
5. Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật. Số cách chọn :
k!(n k)!
n!
C
k
n
−
=
6. Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau. Chọn ra k vật, xếp vào k chỗ khác nhau số cách :
= =
−
k k k
n n n k
n! A , A C .P
(n k)!
Chỉnh hợp = tổ hợp rồi hoán vị
7. Tam giác Pascal :
1
4
4
3
4
2
4
1
4
0
4
3
3
2
3
1
3
0
3
2
2
1
2
0
2
1
1
0
1
0
0
C C C C C
C C C C
C C C
C C
C
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Tính chất :
k
n 1
k
n
k 1
n
n k
n
k
n
n
n
0
n
C C C
C C 1, C C
+
−
−
+ =
= = =
8. Nhị thức Newton :
*
n 0 n
n
1 n 1 1
n
0 n 0
n
n
(a + b) = C a b + C a b + ... + C a b
−
a = b = 1 : ... 0 1 n n C C ... C 2 n n n + + + =
Với a, b ∈ {±1, ±2, ...}, ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa :
n
n
1
n
0 Cn
,C ,...,C
*
n n
n
1 n 1
n
0 n
n
n
(a + x) = C a + C a x + ... + C x
−
Ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa n
n
1
n
0 Cn
,C ,...,C bằng cách :
- Đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ±1, ±2, ... a = ±1, ±2, ...
- Nhân với xk
, đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = ±1, ±2, ... , a = ±1, ±2, ...
- Cho a = ±1, ±2, ..., ∫ ∫
± ±2
0
1
0
hay ... hay
β
α
∫
Chú ý :
* (a + b)n
: a, b chứa x. Tìm số hạng độc lập với x : k n k k m C a b Kx n
−
=
Giải pt : m = 0, ta được k.
* (a + b)n
: a, b chứa căn . Tìm số hạng hữu tỷ.
m r
k n k k p q C a b Kc d n
−
=
Giải hệ pt :
∈
∈
r/ q Z
m/ p Z
, tìm được k
* Giải pt , bpt chứa A ,C ...
k
n
k
n
: đặt điều kiện k, n ∈ N*
..., k ≤ n. Cần biết đơn giản các giai thừa, qui đồng
mẫu số, đặt thừa số chung.
* Cần phân biệt : qui tắc cộng và qui tắc nhân; hoán vị (xếp, không bốc), tổ hợp (bốc, không xếp), chỉnh hợp
(bốc rồi xếp).
* Áp dụng sơ đồ nhánh để chia trường hợp , tránh trùng lắp hoặc thiếu trường hợp.
1 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
Phạm Thuỳ Linh – 12A10- THPT KT(06 – 09)
* Với bài toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà khi chia trường hợp, ta thấy số cách chọn không thỏa tính
chất p ít trường hợp hơn, ta làm như sau :
số cách chọn thỏa p.
= số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p.
Cần viết mệnh đề phủ định p thật chính xác.
* Vé số, số biên lai, bảng số xe ... : chữ số 0 có thể đứng đầu (tính từ trái sang phải).
* Dấu hiệu chia hết :
- Cho 2 : tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
- Cho 4 : tận cùng là 00 hay 2 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4.
- Cho 8 : tận cùng là 000 hay 3 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8.
- Cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3.
- Cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9.
- Cho 5 : tận cùng là 0 hay 5.
- Cho 6 : chia hết cho 2 và 3.
- Cho 25 : tận cùng là 00, 25, 50, 75.
II- ĐẠI SỐ
1. Chuyển vế : a + b = c ⇔ a = c – b; ab = c ⇔
=
≠
= =
a c/ b
b 0
b c 0
a/b = c ⇔
≠
=
b 0
a bc
; 2n 1 2n 1
a b a b
+ + = ⇔ =
2n
2n 2n 2n b a a b a b, a b
a 0
=
= ⇔ = ± = ⇔
≥
= ⇔ = α
≥
= ±
= ⇔ α
a
,a log b b
a 0
b a
a b
>
<
<
>
= >
+ < ⇔ < − < ⇔
a c/ b
b 0
a c/ b
b 0
b 0,c 0
a b c a c b ; ab c
2. Giao nghiệm :
⇔ <
<
<
⇔ >
>
>
x min{a,b}
x b
x a
x max{a,b} ;
x b
x a
> ∨ < < < Γ
⇔ ⇔
< Γ ≥
Γ
p
x a p q a x b(neáua b)
;
x b VN(neáua b) q
Nhiều dấu v : vẽ trục để giao nghiệm.
3. Công thức cần nhớ :
a. : chỉ được bình phương nếu 2 vế không âm. Làm mất phải đặt điều kiện.
≤ ≤
≥
≤ ⇔ =
≥
= ⇔ 2 2
0 a b
b 0
, a b
a b
b 0
a b
≥
≥
∨
≥
<
≥ ⇔ 2
a b
b 0
a 0
b 0
a b
2 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info