Tổng hợp hai dao động Hỗ trợ dowload tài liệu 123doc qua thẻ cào liên hệ Zalo: 0587998338

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG

A. LÝ THUYẾT

1. Độ lệch pha giữa hai dao động: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần

lượt:

x Acos t ;x Acos t 1 1 1 2 2 2          

Độ lệch pha giữa hai dao động:

     2 1

Nếu



> 0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1

Nếu



< 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1

Nếu



= 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1

Nếu

2



  

dao động 2 vuông pha với dao động 1.

2. Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay):

Để biểu diễn dao động điều hòa

x Acos t      

Lấy trục Ox theo phương ngang làm chuẩn.

Vẽ vec tơ

OM

có:

-Điểm đặt: tại O

-Vec tơ

OM

hợp với trục Ox một góc φ

-Độ lớn: OM = A

Lưu ý:

φ > 0 vẽ

OM

trên trục Ox, φ < 0 vẽ

OM

dưới trục Ox, φ = 0 vẽ

OM

trùng với trụcOx.

3. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: Cho hai dao

động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt:

x Acos t ;x Acos t 1 1 1 2 2 2          

. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

Phương trình dao động tổng hợp:

x Acos t     

Biên độ dao động tổng hợp

 

2 2 2 A A A 2A A cos       1 2 1 2 2 1

Pha ban đầu của dao đông tổng hợp

1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sin

tan

A cos A cos

  

 

  

Phương pháp 1: Phương pháp hình học

Tính

     2 1

a. Nếu

  0

thì:A = A1+ A2

     1 2

b. Nếu

  

thì:

A A A  

1 2

;

  1

nếu A1> A2

;

   2

nếu A1< A2

c.

2



  

:

2 2 A A A  1 2

d. A1= A2

:

A 2A cos 1

2





Phương pháp 2: Phương pháp hình chiếu

A A A  1 2

Chiếu lên Ox và Oy:

x 1 1 2 2 n n

y 1 1 2 2 n n

A A cos A cos ... A cos

A A sin A sin ... A sin

       



       

Khi đó:

2 2 y

x y

x

A

A A A ;tan

A

   

Vẽ giản đồ vectơ dựa trên giản đồ xác định giá trị của φ

Chú ý:Với bài toán từ 3 dao động thành phần trở lên ta dùng phương pháp 2 rất tiện lợi và hiệu quả.

O

x

y

M

A

φ

A1

A2

A

φ2

φ

φ1

O

x

y

B. BÀI TẬP

Bài 1:Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần

lượt là: x1= 3cos(5



t)cm; x2= 5cos(5



t)cm.

a. Tìm phương trình dao động đổng hợp

b. Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật.

c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011.

Hương dẫn giải:

a. Ta có

  0

nên:A = A1+ A2= 8 cm

Vậy:phương trình dao động tỏng hợp là: x = 8cos(5



t)cm

b. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật:

2

F m A max   

1N.

c. Sử dụng vòng trong lượng giác:Chu kỳ dao động

2

T 0,4s 

 



Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí M:

Ta có

1

x 1 1

cos t s

A 2 3 15

 

        



Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021

1

t 1005T t 412,067s   

Bài 2: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao

động lần lượt:

x 4cos t 1     

cm,

2

x 5cos t cm

6

  

      

.Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại.

a. Tìm



, viết phương trình dao động tổng hợp khi đó.

b. Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.

c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = -4,5cm lần thứ 40.

Hướng dẫn giải:

a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó

6





, A = A1+ A2= 9cm

Phương trìn dao động tổng hợp:

x 9cos t cm

6

  

      

b. Năng lượng dao động là:

W m A 1 2 2

2

 

= 8.10–3

J

Ta có:

đ t 2 2

t

đ t

W W W 1 1 A W 4W kA 4. kx x 4,5cm

W 3W 2 2 3

            

 

c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:

Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = -4,5cm vật ở M1

:

1  

x 1

cos

A 2 3 2

                 1

1

1

t s

2

   



Thời điểm cuối cùng vật ở M2

:

2

2 2

2 2 2 t s

3 3

        



Thời điểm vật qua ly độ x --4,5cm lần thứ 40 là:

1 2

1 2 t t t 19T 18.2

2 3

      

37,17s

Bài 3:Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng:

1

x 3 cos 2 t

6

  

      

cm,

2

2

x cos t cm

3

  

      

.

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp

M0

M

α

M0

M1

M2

α x