Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tổng hợp 50 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có lời giải chi tiết
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
TỔNG HỢP 50 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2x
x−2
biết tiếp tuyến cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B mà
tam giác OAB thỏa mãn AB = OA√
2
Giải
Cách 1 Gọi M(xo; yo),(xo 6= 2) thuộc đồ thị hàm số. Pt tiếp tuyến d tại M có dạng:
y−
2xo
xo −2
=
−4
(xo −2)
2
(x−xo)
Do tiếp tuyến cắt các trục Ox,Oy tại các điểm A,B và tam giác OAB có AB = OA√
2 nên tam giác OAB
vuông cân tại O. Lúc đó tiếp tuyến d vuông góc với một trong 2 đường phân giác y = x hoặc y = −x
+TH1: d vuông góc với đường phân giác y = x
Có: −4
(xo −2)
2
= −1 ⇔ (xo −2)
2 = 4 ⇔
"
xo = 0 ⇒ pt d : y = −x (loại)
xo = 4 ⇒ pt d : y = −x+8
+TH2: d vuông góc với đường phân giác y = −x
Có −4
(xo −2)
2
.(−1) = −1 pt vô nghiệm.
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán d : y = −x+8
Cách 2 nhận xét tam giác AOB vuông tại O nên ta có : sin(ABO) = OA
AB
=
1
√
2
= sin π
4
nên tam giác AOB vuông cân tại O. phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M = (xo; yo) có dạng :
y =
−4
(xo −2)
2
(x−xo) + 2xo
xo −2
dễ dàng tính được A =
x
2
o
2
; 0
và B =
0;
2x
2
o
(xo −2)
2
yêu cầu bài toán lúc này tương đương với việc tìm xo là nghiệm của phương trình
x
2
o
2
=
2x
2
o
(xo −2)
2 ⇔ x
3
o
(xo −4) = 0
+) với xo = 0 ta có phương trình tiếp tuyến là : y = −x (loại)
+) với xo = 4 thì phương trình tiếp tuyến là : y = −x+8
Bài 2.
Tìm các giá trị của m để hàm số y =
1
3
x
3−
1
2
m.x
2+
m
2 −3
x có cực đại x1, cực tiểu x2 đồng thời x1; x2
là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng r
5
2
Giải
Cách 1 Mxđ: D = R Có y
0 = x
2 −mx+m
2 −3 y
0 = 0 ⇔ x
2 −mx+m
2 −3 = 0
Hàm số có cực đại x1 ,cực tiểu x2 thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi pt y
0 = 0 có 2 nghiệm phân biệt dương,
triệt tiêu và đổi dấu qua 2 nghiệm đó
⇔
∆ > 0
S > 0
P > 0
⇔
4−m
2 > 0
m > 0
m
2 −3 > 0
⇔
−2 < m < 2
m > 0
m < −
√
3∨m >
√
3
⇔
√
3 < m < 2 (∗)
Theo vi-et có:
x1 +x2 = m
x1x2 = m
2 −3
Mà x
2
1 +x
2
2 =
5
2
⇔ 2(x1 +x2)
2 −4x1x2 = 5 ⇔ 2m
2 −4(m
2 −3) = 5 ⇔ m = ±
√
14
2