Toán tài chính

1

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép

dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.

Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh

thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

LỜI GIỚI THIỆU

Tài chính nói chung, toán tài chính nói riêng là học phần cơ bản được giảng dạy ở

tất cả các Trường đại học và cao đẳng thuộc khối ngành tài chính ngân hàng. Toán tài

chính nhằm cung cấp cho sinh viên các phương pháp tính toán về lãi suất, tiền lãi, giá trị

của tiền tệ theo thời gian, giá trị của các công cụ tài chính, toán tài chính là một môn học

ứng dụng vào các nghiệp vụ kinh doanh cụ thể.

Xin chân thành cảm ơn các tác giả trong các tài liệu mà nhóm tác giả đã tham

khảo trong quá trình biên soạn giáo trình này. Nhân dịp này, nhóm tác giả gửi lời cảm ơn

đến các đồng nghiệp đã tham gia đóng góp ý kiến quý báu trong suốt quá trình biên soạn.

TP, HCM, ngày 29 tháng 05 năm 2020

Tham gia biên soạn

1. VÕ NGỌC BẢO

2. NGUYỄN THÂN

2

MỤC LỤC

LỜI GIỚI THIỆU .................................................................................................................... 1

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT............................................................................................... 4

DANH MỤC CÁC HÌNH ....................................................................................................... 5

CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN – LÃI KÉP ....................................................................................... 7

1.1 Tổng quan...................................................................................................................... 7

1.1.1 Lợi tức – lợi tức đơn ............................................................................................... 7

1.1.2. Tỷ suất lợi tức – lãi suất ......................................................................................... 8

1.2. Lãi đơn........................................................................................................................... 8

1.2.1. Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn.................................................................. 8

1.2.2. Lãi suất ngang giá .................................................................................................... 10

1.2.3 Lãi suất trung bình..................................................................................................... 11

1.2.4. Lãi suất thực ............................................................................................................. 11

1.3 Lãi kép ............................................................................................................................. 12

1.3.1 Khái niệm – công thức .............................................................................................. 12

1.3.2 Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ ....................................................................... 14

1.3.3 Lãi suất trung bình trong lãi kép ............................................................................... 15

1.3.4 Lãi suất thực trong lãi kép......................................................................................... 15

1.4. So sánh giữa lãi đơn và lãi kép....................................................................................... 16

LUYỆN TẬP...................................................................................................................... 19

CHƯƠNG 2: CHUỖI TIỀN TỆ............................................................................................ 21

2.1 Khái niệm ........................................................................................................................ 21

2.1.1 Khái niệm Chuỗi tiền tệ............................................................................................. 21

2.1.2 Phân loại Chuỗi tiền tệ .............................................................................................. 21

2.2 Giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ .......................................................... 22

2.2.1 Giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ ....................... 22

2.2.2 Giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ ........................ 24

2.3. Giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi cố định (chuỗi đều).................................... 26

2.3.1 Giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ................. 26

2.3.2 Giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định phát sinh đầu kỳ............ 28

2.4 Chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật.................................................................................... 30

2.4.1 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng .................................................................... 30

2.4.2 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân .................................................................... 32

LUYỆN TẬP...................................................................................................................... 35

CHƯƠNG 3: VAY VỐN ...................................................................................................... 38

3

3.1 Tổng quan ........................................................................................................................ 38

3.2. Các phương thức hoàn trả............................................................................................... 39

3.2.1 Trả vốn vay và lãi một lần khi đáo hạn..................................................................... 39

3.2.2 Trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn ..................................................................... 41

3.2.3 Trả nợ dần định kỳ .................................................................................................... 42

3.3. Trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định .................................................................... 44

3.3.1. Kỳ khoản trả nợ....................................................................................................... 44

3.3.2. Bảng hoàn trả ........................................................................................................... 44

3.3.3. Định luật trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định ............................................... 45

3.4. Trả nợ dần định kỳ cố định phần trả nợ gốc................................................................... 46

3.5 Quỹ dự phòng trả nợ.................................................................................................... 47

LUYỆN TẬP...................................................................................................................... 49

CHƯƠNG 4: TRÁI PHIẾU................................................................................................... 52

4.1 Tổng quan ........................................................................................................................ 52

4.2. Các phương thức hoàn trả trái phiếu .............................................................................. 55

4.2.1 Trái phiếu thanh toán một lần khi đáo hạn................................................................ 55

4.2.2 Trái phiếu trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn ..................................................... 55

4.2.3 Trái phiếu được thanh toán dần định kỳ ................................................................... 57

4.3 Hoàn trả vốn vay trái phiếu bằng kỳ khoản cố định........................................................ 57

4.3.1 Định luật trả nợ dần và các hệ quả ............................................................................ 57

4.3.2 Bảng hoàn trả ............................................................................................................ 58

4.3.3 Trái phiếu thanh toán cuối kỳ theo giá mua lại cao hơn mệnh giá ........................... 60

4.3.4 Vay vốn bằng cách phát hành trái phiếu có xổ số thưởng ........................................ 61

4.4. Lãi suất sinh lợi và lãi suất chi phí của trái phiếu....................................................... 62

4.4.1 Lãi suất sinh lợi của trái phiếu .................................................................................. 62

4.4.2 Lãi suất chi phí của người đi vay .............................................................................. 64

LUYỆN TẬP...................................................................................................................... 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................69

4

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu Nội dung

PV Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ

FV Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ

i. Lãi suất

n. Số kỳ hạn

MG Mệnh giá trái phiếu

V Giá trái phiếu

I Tiền lãi

Vn Số tiền nhận được vào kỳ hạn thứ n

V0 Vốn gốc ban đầu

C Tiền lãi trái phiếu

MV Giá hoàn trái

N Số trái phiếu được phát hành

5

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU - HÌNH

Hình 1.1 Đồ thị lãi suất ..................................................................................................... 17

Hình 3.1 Đồ thị minh họa phương thức trả nợ gốc và lãi 1 lần khi đáo hạn ..................... 41

Hình 3.2 Đồ thị minh họa phương thức trả nợ dần ............................................................ 43

Hình 3.3 Bảng hoàn trả ..................................................................................................... 43

Hình 4.1 Hình trái phiếu .................................................................................................... 53

6

GIÁO TRÌNH HỌC PHẦN

Tên học phần: TOÁN TÀI CHÍNH

Mã học phần: CSC110230

Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của học phần:

➢ Vị trí

Học phần cơ sở được học vào học kỳ 2 của chương trình tài chính ngân hàng bậc cao

đẳng.

➢ Tính chất

Học phần Toán tài chính ứng dụng các kỹ thuật toán vào các nghiệp vụ tài chính -

ngân hàng và những lĩnh vực kinh tế khác. Môn học này cung cấp các phương pháp, công

cụ cho các nhà quản trị tài chính trong quản trị doanh nghiệp cũng như các nhà đầu tư

trong kinh doanh trên thị trường chứng khoán, phân tích tài chính trong doanh nghiệp.

➢ Ý nghĩa và vai trò của học phần

Mục tiêu của học phần

➢ Về kiến thức:

✓ Giải thích các khái niệm cơ bản về: lợi tức – lãi suất, bản chất tiền tệ, vốn và

chi phí vay, các loại trái phiếu.

✓ Trình bày các phương pháp phương pháp tính lãi đơn – lãi kép, xác định giá trị

tiền tệ theo thời gian, các phương pháp xác định nợ gốc và lãi trong vốn vay,

phương pháp xác định các khoản hoàn trả của trái phiếu.

➢ Về kỹ năng:

✓ Tính toán thành thạo các bài tập xác định lãi đơn, lãi kép, chuỗi tiền tệ, các

phương pháp hoàn trả nợ gốc và lãi trong vốn vay và trái phiếu.

✓ Lập các bảng hoàn trả gốc và lãi trong vốn vay và trái phiếu.

✓ Kỹ năng làm việc nhóm, định hướng trong xử lý công việc.

✓ Trang bị cơ sở lý thuyết, phương pháp nghiên cứu để sinh viên có thể phát

triển tư duy và biết cách thu thập các kiến thức về tài chính.

➢ Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:

✓ Cẩn trọng trong việc tính toán các chỉ tiêu trong học phần toán tài chính.