TOÁN KỸ THUẬT Baigiang toankt chuong 4 1

Chapter 4:

Biến đổi Laplace ngược

Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2

Chương 4: Nội dung

4.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược.

4.2 Biến đổi Laplace ngược của các hàm cơ bản.

4.4 Tích chập.

4.5 Các phương pháp tìm biến đổi Laplace ngược .

4.6 Dùng MATLAB tìm biến đổi Laplace ngược.

4.3 Các tính chất của biến đổi Laplace ngược.

Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3

4.1: Định nghĩa biến đổi Laplace ngược:

c j st

c j

1

f(t) {F( )} F(s)e ds

2πj

s

 

 

  

-1 L

 Cho F(s) là ảnh Laplace với s thỏa điều kiện hội tụ, biến đổi

ngược là toán tử tìm hàm gốc f(t) chỉ khi t ≥ 0 theo công thức:

f(t) F(s)

time-domain s-domain

{F(s)} -1 L

L{f (t)}

for t ≥ 0

 Như vậy có thể viết:

{F( )} f(t).u(t) f(t)  

-1 L s

Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4

4.2 Biến đổi Laplace ngược các hàm cơ bản:

(Xem bảng gốc – ảnh tương ứng ở chương 3)

Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5

4.3 Các tính chất của biến đổi Laplace ngược:

1) Tuyến tính :

1 1 2 2 1 1 2 2 {C F (s) C F (s)} C f (t) C f (t)    -1 L

Example: Find the Inverse Laplace Transform of : 2 2 2 F(s)

s s s 3 8

  

 

3t 8t {F(s)} 2 2e 2e 

   -1 L

Với s thỏa đkiện hội tụ và hàm gốc chính là viết tắt của:

 

3t 8t f (t) 2 2e 2e u(t) 

  