TOÁN KỸ THUẬT Baigiang toankt chuong 11 1

Chapter 11:

Ứng dụng của lý thuyết thặng dư

Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2

Chương 11: Nội dung

11.1 Tính các tích phân thực đặc biệt.

11.2 Tính biến đổi Laplace ngược.

11.3 Tính biến đổi Fourier ngược.

Bài giảng Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3

11.1 Tính các tích phân thực đặc biệt:

n

2

k

0

k 1

F(cos ,sin )d 2 j Res{f (z),z }







    

(zk = Các cực bên trong vòng tròn đơn vị)

 Đặt z = e

j

, ta có sin = (z – z

–1

)/2j ; cos = (z + z

–1

)/2; cos2

= (z2 + z

–2

)/2; … và dz = jzd.

2 1 1 1 1 z z z z dz

2 j2 jz 0 |z| 1 |z| 1

F(cos ,sin )d F( , ) f (z)dz

    

 

        2

0

F(cos ,sin )d



   

Với hàm F(cos, sin) = Phân thức hữu tỉ của cos và sin )

a)Tích phân dạng 1: