Toán đại số tổ hợp

ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP

Chöông I

QUY TAÉC CÔ BAÛN CUÛA PHEÙP ÑEÁM

Moân ñaïi soá toå hôïp (coù saùch goïi laø giaûi tích toå hôïp) chuyeân khaûo saùt caùc hoaùn vò,

toå hôïp, chænh hôïp, nhaèm xaùc ñònh soá caùch xaûy ra moät hieän töôïng naøo ñoù maø

khoâng nhaát thieát phaûi lieät keâ töøng tröôøng hôïp.

1. Trong ñaïi soá toå hôïp, ta thöôøng duøng hai quy taéc cô baûn cuûa pheùp ñeám, ñoù laø

quy taéc coäng vaø quy taéc nhaân.

a) Quy taéc coäng :

Neáu hieän töôïng 1 coù m caùch xaûy ra, hieän töôïng 2 coù n caùch xaûy ra vaø hai hieän

töôïng naøy khoâng xaûy ra ñoàng thôøi thì soá caùch xaûy ra hieän töôïng naøy hay hieän

töôïng kia laø : m + n caùch.

Ví duï 1. Töø thaønh phoá A ñeán thaønh phoá B coù 3 ñöôøng boä vaø 2 ñöôøng thuyû. Caàn

choïn moät ñöôøng ñeå ñi töø A ñeán B. Hoûi coù maáy caùch choïn ?

Giaûi

Coù : 3 + 2 = 5 caùch choïn.

Ví duï 2. Moät nhaø haøng coù 3 loaïi röôïu, 4 loaïi bia vaø 6 loaïi nöôùc ngoït. Thöïc

khaùch caàn choïn ñuùng 1 loaïi thöùc uoáng. Hoûi coù maáy caùch choïn ?

Giaûi

Coù : 3 + 4 + 6 = 13 caùch choïn.

b) Quy taéc nhaân :

Neáu hieän töôïng 1 coù m caùch xaûy ra, öùng vôùi moãi caùch xaûy ra hieän töôïng 1 roài

tieáp ñeán hieän töôïng 2 coù n caùch xaûy ra thì soá caùch xaûy ra hieän töôïng 1 “roài”

hieän töôïng 2 laø : m × n.

Ví duï 1. Giöõa thaønh phoá Hoà Chí Minh vaø Haø Noäi coù 3 loaïi phöông tieän giao

thoâng : ñöôøng boä, ñöôøng saét vaø ñöôøng haøng khoâng. Hoûi coù maáy caùch choïn

phöông tieän giao thoâng ñeå ñi töø thaønh phoá Hoà Chí Minh ñeán Haø Noäi roài quay

veà?

Giaûi

Coù : 3 × 3 = 9 caùch choïn.