Toán 8- PP tính tổng. ( hot)

VËn Dông tõ bµi to¸n tÝnh tæng

Bµi to¸n 1.

Cho A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10 vµ B = A.3.

TÝnh gi¸ trÞ cña B

Lêi Gi¶i

Theo ®Ò bµi ta cã:

B = (1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+6.7+7.8+8.9+9.10).3

= 1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+4.5(6-3)+5.6(7-4)+6.7(8-5)+7.8(9-6)

+8.9(10-7)+9.10(11-8)

= 1.2.3 - 1.2.3 +2.3.4 - 2.3.4 +... 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11 = 9.10.11 =990

Qua ®©y ta nghÜ ngay ®Õn bµi to¸n tÝnh A, ta cã A = B/3 = 330.

B©y giê ta t¹m thêi quªn ®i ®¸p sè 990 mµ ta chØ chó ý ®Õn tÝch cuèi cïng 9.10 11.

Trong ®ã 9.10 lµ hai sè h¹ng cuèi cïng cña A vµ 11 lµ sè tù nhiªn kÒ sau cña 10, t¹o

thµnh tÝch ba sè tù nhiªn liªn tiÕp. Ta dÔ dµng nghÜ tíi kÕt qu¶ sau

NÕu : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + (n-1).n th× gi¸ trÞ cña

B = 3.A = (n-1).n.(n + 1)

Mét sè bµi to¸n kh¸c

BT2:Ta cã lêi gi¶i cho bµi to¸n trªn

B = (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10).3

= (0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10).3

= [1.(0 + 2) + 3.(2 + 4) + 5.(4 + 6) +.....+ 9.(8+10)].3

= (1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + 7.7.2 + 9.9.2).3 = (1.1 + 3.3 + 5.5 + 7.7 + 9.9).2.3

= (12 + 32 + 52 + 72 + 92

).6 . §Õn ®©y ta chØ viÖc t×m tæng b×nh ph¬ng c¸c sè lÎ liªn

tiÕp b¾t ®Çu tõ 1.

Liªn hÖ víi lêi gi¶i 1 ®Ó suy ra lêi gi¶i cña bµi to¸n tÝnh tæng:

S = 12+32+52+72+92

Ta cã: (12+32+52+72+92

).6 = 9.10.11 suy ra 12+32+52+72+92 = 6

9.10.11

Hoµn toµn hîp lÝ khi gi¶i bµi to¸n tæng qu¸t:

S = 12 + 32 + 52 + 72 +.....+ (2n + 1)2 = 6

(2n +1)(2n + 2)(2n + 3)

Mét sè bµi vËn dông bµi to¸n trªn

Bµi to¸n 3:

TÝnh tæng : Q = 112 + 132 + 152+ ... + (2n + 1)2

Bµi to¸n 4:

Cho A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 9.10 vµ C = A + 10.11. T×m C ?

Theo lêi gi¶i hai cña bµi to¸n 1 ta ®i ®Õn kÕt qu¶: