Tọa độ trong mặt phẳng

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.

Chuyªn ®Ò 1 : VÐc tơ v t à ọa độ vÐc tơ.

A. tãm t¾t lÝ thuyÕt.

I. Hệ Trục toạ độ

II. Tọa độ vÐc tơ.

1. Đị nh ngh ĩ a.

u x y u xi y j = ⇔ = + ( ; )

r r r r

2. C¸c tÝnh ch ấ t.

Trong mặt phẳng Oxy cho u x y v x y = = ( ; ); ( '; ')

r r

, ta cã :

a. u v x x y y + = + + ( '; ')

r r

b. ku kx ky = ( ; )

r

.

c. u v xx yy . ' ' = +

r r

.

d.

2

2 2 2 2

u x x u x x = + ⇒ = + ' ' .

r r

e. u v u v xx yy ⊥ ⇔ = ⇔ + = . 0 ' ' 0.

r r r r

f u v,

r r

cïng phương .

' '

x y

x y

⇔ =

g.

'

'

x x

u v

y y

 =

= ⇔ 

 =

r r

.

3. VÝ d ụ.

VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau :

a i = − ;

r r

b j = 5 ;

r r

c i j = − 3 4 ;

r r r

1

( );

2

d j i = −

ur r r

e i j = + 0,15 1,3 ;

r r r

0

f i j = − π (cos 24 ) .

ur r r

VÝ dụ 2. Cho c¸c vÐc tơ : a b c = = = (2;1); (3;4); (7;2)

r r r

.

a. T×m toạ độ của vÐc tơ u a b c = − + 2 3 .

r r r r

b. T×m toạ độ của vÐc tơ x

r

sao cho x a b c + = − .

r r r r

c. T×m c¸c số k l, để c ka lb = +

r r r

.

VÝ dô. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho c¸c vÐc tơ : a b c = = − = − − (3;2); ( 1;5); ( 2' 5)

r r r

.

a. T×m toạ độ cña vÐc tơ sau

u a b c = + − 2 4 .

r r r r

v a b c = − + + 2 5

r r r r

; w 2( ) 4 . = + + a b c

uur r r r

b. T×m c¸c số x y,

sao cho c xa yb = + .

r r r

c. TÝnh c¸c tÝch v« hướng a b b c a b c b a c . ; . ; ( ); ( ) + −

r r r r r r r r r r

VÝ dụ 4. Cho

1

5 ; 4 .

2

u i j v ki j = − = −

r r r r r r

T×m k để u v,

r r

cïng phương.

III. Toạ độ của điểm.

1. Đị nh ngh ĩ a .