Tính tuần hoàn và ổn định của nghiệm phương trình tiến hóa

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

CAO THỊ THU TRANG

TÍNH TUẦN HOÀN VÀ ỔN ĐỊNH

CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

CAO THỊ THU TRANG

TÍNH TUẦN HOÀN VÀ ỔN ĐỊNH

CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA

Chuyên ngành: Toán Ứng dụng

Mã số: 8460112

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TSKH. NGUYỄN THIỆU HUY

THÁI NGUYÊN - 2018

i

MỤC LỤC

Danh sách kí hiệu ii

Lời nói đầu 1

Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 4

1.1 Nửa nhóm liên tục mạnh, tính ổn định và nhị phân mũ . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Nửa nhóm liên tục mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 Nửa nhóm giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.3 Tính ổn định và nhị phân mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Không gian Banach và định lý Banach-Alaoglu . . . . . . . . . . . . . 12

1.3 Bất đẳng thức Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Chương 2. Sự tồn tại duy nhất của nghiệm tuần hoàn đối với phương trình tiến

hóa tuyến tính 16

2.1 Nghiệm tuần hoàn của phương trình tiến hóa tuyến tính . . . . . . . . . 16

2.2 Sự tồn tại duy nhất nghiệm tuần hoàn khi nửa nhóm có nhị phân mũ . . 22

Chương 3. Sự tồn tại duy nhất và ổn định có điều kiện của nghiệm tuần hoàn

đối với phương trình tiến hóa nửa tuyến tính 26

3.1 Nghiệm tuần hoàn của phương trình tiến hóa nửa tuyến tính . . . . . . . 26

3.2 Nghiệm tuần hoàn trong trường hợp nửa nhóm có nhị phân mũ . . . . . 28

3.3 Ổn định có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Kết luận 36

Tài liệu tham khảo 38

ii

DANH SÁCH KÍ HIỆU

N : tập các số tự nhiên.

R : tập các số thực.

R+ : tập các số thực không âm.

Lp(R) :=



u : R → R

kukp = (Z

R

|u(x)|

p

dx)

1/p < +∞



, 1 ≤ p < ∞.

X,Y : không gian Banach.

L (X) : không gian các toán tử tuyến tính bị chặn.

Cb(R+,X) :=

n

v : R+ → X | v liên tục và sup

t∈R+

kv(t)k < ∞

o

,

với chuẩn kvkCb

(R+,X)

:= sup

t∈R+

kv(t)k.