TÍNH TOÁN TẦN SUẤT THEO PHÂN BỐ PEARSON III

Hướng dẫn thực hành Kỹ thuật Bờ biển Tính toán tần suất theo phân bố Pearson III

28/09/2008 1

TÍNH TOÁN TẦN SUẤT THEO PHÂN BỐ PEARSON III

Nghiêm Tiến Lam

Khoa Kỹ thuật Biển, Đại học Thuỷ lợi

1. Giới thiệu

Phân bố xác suất Pearson loại III (hay còn gọi là phân bố xác suất Gamma ba thông số (Haan,

1977)) là phân bố xác suất được sử dụng rất rộng rãi trong thuỷ văn, đặc biệt là ứng dụng cho

dòng chảy lũ.

Đường tần suất theo phân bố Pearson III có thể được vẽ bằng MS Excel hoặc các phần mềm

phân tích tần suất như FFC (http://coastal.wru.edu.vn/index.asp?lang=vn&page=ffc2008).

1.1. Hàm mật độ xác suất

Hàm mật độ xác suất biểu thị xác suất xuất hiện giá trị của đại lượng ngẫu nhiên X bằng với

một giá trị x cụ thể nào đó theo luật phân bố xác suất Pearson III như (1):

( ) ( ) () () { } 1

exp

c b c

f x x a bx a

c

−

= − −− Γ (1)

với a – thông số vị trí, b – thông số tỷ lệ, c – thông số hình dạng

và Γ(c) là hàm gamma

( ) 1

0

c t c t e dt

∞

− − Γ = ∫ (2)

Nếu sử dụng thông số tỷ lệ là giá trị nghịch đảo 1/b thì sẽ nhận được hàm phân bố xác suất

Gamma với 3 thông số là a, 1/b và c (cần phân biệt với hàm phân bố xác suất Gamma tổng

quát 3 thông số, còn được gọi là hàm phân bố xác suất Kritsky-Menkel cũng được xây dựng

từ hàm phân bố xác suất Pearson III).

1.2. Hàm phân bố tần suất luỹ tích

Hàm phân bố tần suất luỹ tích biểu thị xác suất xuất hiện các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên

X nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị x cụ thể nào đó:

() { } () ( )

( ) ( ) , ,

x c x

F x P X x f x dx P c x

c

γ

−∞

= ≤= = =

Γ ∫ (3)

Trong thực tế ngành thuỷ lợi thường dùng tần suất vượt P (thường chỉ được gọi tắt là tần

suất) là xác suất xuất hiện các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên X lớn hơn hoặc bằng một giá

trị x cụ thể nào đó.

{ } () () ( )

( ) ( ) , 1 ,

x

c x

P P X x f x dx F x Q c x

c

∞ Γ

= ≥ = =− = =

Γ ∫ (4)

với γ(c,x) và Γ(c,x) là các hàm gamma khuyết, P(c,x) và Q(c,x), là các hàm gamma chính quy

( ) 1

0

,

x

c t γ c x t e dt − − = ∫ (5)