Tính duy nhất của hàm đa điều hòa dưới

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

LÂM QUANG TÀI

TÍNH DUY NHẤT

CỦA HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƢỚI

Chuyên ngành: Giải tích

Mã số: : 60.46.01.02

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS-TSKH NGUYỄN QUANG DIỆU

Thái Nguyên, năm 2015

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luân văn này là trung thực và

không trùng lặp với các đề tài khác đã công bố ở Việt Nam. Tôi cũng xin cam đoan

rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông

tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2015

Tác giả

Lâm Quang Tài

Xác nhận

của trƣởng khoa chuyên môn

Xác nhận

của ngƣời hƣớng dẫn khoa học

GS. TSKH. Nguyễn Quang Diệu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS-TSKH Nguyễn

Quang Diệu người thầy đã tận tình giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình hoàn

thành luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn Giải Tích trường

ĐHSP Thái Nguyên đã truyền thụ những kiến thức quan trọng cho tôi, tạo điều kiện

thuận lợi, cho tôi những ý kiến đóng góp quý báu giúp đỡ tôi nghiên cứu và hoàn

thành luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn ĐHSP Thái Nguyên khoa toán - tin nơi mà tôi đã

được đào tạo và hoàn thành luận văn thạc sỹ.

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè những người luôn ủng hộ tôi

trong suốt quá chình hoàn thành luận văn.

Thái Nguyên tháng 10 năm 2015

Tác giả

Lâm Quang Tài

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

MỤC LỤC

Trang

Lời cam đoan ..............................................................................................................i

Lời cảm ơn .................................................................................................................ii

Mục lục ..................................................................................................................... iii

MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1

Chƣơng 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN ..........................................................................3

1.1. Phân bố .............................................................................................................3

1.2. Dạng vi phân.....................................................................................................3

1.3. Dòng..................................................................................................................4

1.4. Hàm nửa liên tục...............................................................................................8

1.5. Hàm điều hòa dưới..........................................................................................11

1.6. Hàm đa điều hòa dưới.....................................................................................13

1.7. Hàm đa điều hòa dưới cực đại. .......................................................................16

1.8. Toán tử Monge-Ampère phức ........................................................................18

Chƣơng 2. TÍNH DUY NHẤT CỦA HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƢỚI...................34

2.1. Bài toán...........................................................................................................34

2.2. Tính duy nhất của hàm đa điều hòa dưới........................................................34

KẾT LUẬN..............................................................................................................43

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................44