Tính điều khiển được của các hệ điều khiển rời rạc.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN − − − ⋆ − − −

VÕ THỊ DIỆU VY

TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC

CỦA CÁC HỆ ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY

Chuyên ngành: Cử Nhân Toán Ứng Dụng

Người hướng dẫn:

Th.S NGUYỄN HOÀNG THÀNH

Đà Nẵng, 5/2015

Mục lục

Lời nói đầu 3

1 Kiến thức cơ sở 5

1.1 Đại số tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Giải tích thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4 Một số vấn đề cơ bản về hệ điều khiển . . . . . . . . . . . . 21

2 Tính điều khiển được của các hệ rời rạc 28

2.1 Hệ điều khiển rời rạc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 Tiêu chuẩn điều khiển được của hệ điều khiển rời rạc . . . 40

2.3 Điều kiện đủ của hệ điều khiển phi tuyến rời rạc . . . . . . 41

Kết luận 48

Tài liệu tham khảo 49

− 2 −

Lời nói đầu

Lý thuyêt điều khiển toán học là một trong những lĩnh vực toán học

ứng dụng quan trọng mới được xuất hiện và phát triển trong mấy thập kỉ

gần đây. Công cụ chính của lý thuyết điều khiển toán học là những mô

hình và các phương pháp toán học được ứng dụng để giải quyết những vấn

đề định tính của các hệ thống điều khiển.

Tính điều khiển được hệ động lực được khởi xướng bởi những ý tưởng và

kết quả quan trọng của R.Kalman từ những năm 60, trong đó đã chứng

minh một điều kiện về tính điều khiển được hệ tuyến tính đơn giản. Công

cụ chính để nghiên cứu những vấn đề trong tính điều khiển được là các

phương pháp toán học của đại số tuyến tính, giải tích thực và phương

trình vi phân.

Cùng với sự phát triển của bài toán điều khiển được cho hệ liên tục, người

ta quan tâm nghiên cứu các hệ động lực được mô tả bởi các phương trình

điều khiển toán học với thời gian rời rạc. Lý do và động lực cho việc nghiên

cứu các hệ rời rạc là do nhu cầu của các bài toán đặt ra từ thực tiễn, mà

nói chung các hệ này thường được mô tả bằng các phương trình sai phân

hay rời rạc. Mặt khác, đôi khi có thể làm việc được với các hệ rời rạc mà

ở đó đòi hỏi kỹ thuật ít hơn. Dựa trên các phép xấp xỉ hay rời rạc hóa các

hệ vi phân người ta có thể nhận được các kết quả sâu sắc và có ý nghĩa

mà với công cụ toán học vi phân thông thường không giải được. Khi xét

tính điều khiển được các hệ liên tục, ta thường áp dụng phương pháp rời

rạc hóa và dựa trên các điều kiện điều khiển được các hệ rời rạc xấp xỉ

đó để nhận các tiêu chuẩn điều khiển được cho hệ liên tục. Đề tài gồm 2

chương:

− 3 −

1. Chương 1: Một số khái niệm cơ sở lý thuyết điều khiển toán học.

2. Chương 2: Tính điều khiển được của các hệ rời rạc.

Em xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn Th.S Nguyễn Hoàng Thành,

đã giới thiệu đề tài, cung cấp tài liệu và hướng dẫn em trong suốt quá

trình thực hiện đề tài của mình, hướng dẫn cho em cài đặt và sử dụng

Latex và đã giúp em thu được rất nhiều kiến thức bổ ích trong quá trình

hoàn thành đề tài này.

Đồng thời em cũng xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Toán, trường Đại

học Sư phạm Đà Nẵng đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa

luận của mình.

Đà Nẵng, ngày 01 tháng 5 năm 2015

Sinh viên

Võ Thị Diệu Vy

− 4 −