tìm hiểu mật mã lượng tử

TRƯỜNG ………………….

KHOA……………………….

-----[\ [\-----

Báo cáo tốt nghiệp

Đề tài:

TÌM HIỂU MẬT MÃ LƯỢNG TỬ

L
I CM N

Tr
c ht em xin gi li cm n trân trng n TS. H

Vn H
ng, cùng PGS￾TS. oàn Vn Ban, các th y ã tn tình ch bo sa cha sai sót giúp em hoàn thành

khóa lun này.

Em xin trân trng cm n các th y cô giáo Tr
ng i hc Công ngh - i hc

Quc gia Hà Ni. Phong cách ging dy, s ch bo nhit tình cng vi nhng kinh

nghim quý báu ca th y cô ã thc s em li cho em nhiu kin thc và cái nhìn mi

m. Giúp em sau khi ra tr
ng s t tin hn trong công vic, trong ngh nghip mà mình

ã chn.

Xin chân thành cm n tt c chin hu ã cùng sát cánh trong sut thi gian

hc tp.

Hà Ni, tháng 5 nm 2010

Sinh viên

Phm Tr
ng Sinh

M U

Cùng v
i s phát trin l
n mnh ca ngành mt mã hc, các nhà mt mã hc ã

nghiên c u và 

a ra mt h mt mã m
i mang tên “mt mã l

ng t”. Mt mã l

ng t

là h mt mã da trên các tính cht ca c hc l

ng t và không ph thuc vào bt c s

tính toán nào, do ó nó 

c cho là gii pháp chng li s tính toán l
n ca máy tính

l

ng t. Mt mã l

ng t ã 

c ch ng minh có kh nng bo mt vô iu kin. Trên

th gi
i, ã có rt nhiu n

c ang xây dng mng l

ng t nh

M, Anh,…  Vit Nam

cng ã có nhiu  tài nghiên c u v mt mã l

ng t nh

ng do tính thi s ca nó, nên

tôi vn nghiên c u v mt mã l

ng t và chn nó làm  tài cho khóa lun này.

Chng 1: M t mã l

ng t

Gi
i thiu s l

c v mt mã l

ng t, lch s hình thành mt mã l

ng t. Các lý

thuyt v c hc l

ng t, tính toán l

ng t, t ó áp dng nó vào mt mã l

ng t.

Chng 2: Phân phi khóa l

ng t

Gi
i thiu v phân phi khóa l

ng t, tìm hiu các giao th c trong phân phi khóa

l

ng t. Ch ng minh kh nng an toàn vô iu kin ca các giao th c trong phân phi

khóa l

ng t. Cách xác nh gi
i hn li, các ph

ng pháp “làm mn khóa” và “tng tính

bo mt”.

Chng 3: Th c trng công ngh m t mã l

ng t,  xut và xây d ng

chng trình mô phng m t mã l

ng t

Gi
i thiu thc trng ca công ngh mt mã l

ng t trong thc t, các h

ng i,

 xut trong mt mã l

ng t. Xây dng ch

ng trình mô phng phân phi khóa l

ng

t theo giao th c BB84.

MC LC

Chng 1. MT MÃ LNG T .......................................................................1

1.1 GI I THI!U V" M#T MÃ L$%NG T& ...................................................................... 1

1.2 LÝ THUY'T L$%NG T&............................................................................................. 3

1.2.1 Bit l

ng t.............................................................................................................. 3

1.2.2 (o l

ng l

ng t ................................................................................................... 5

1.2.3 Bt nh l

ng t.................................................................................................... 6

1.2.4 Liên kt l

ng t ..................................................................................................... 7

1.2.5 (nh lý không th sao chép l

ng t....................................................................... 9

1.3 TÍNH TOÁN L$%NG T&.............................................................................................. 9

1.3.1 Mt s ký hiu toán hc .......................................................................................... 9

1.3.2 Bin )i bit l

ng t.............................................................................................. 10

1.3.3 Phép nhân trng thái l

ng t ............................................................................... 10

1.3.4 (o l

ng l

ng t trên c s* toán hc.................................................................. 11

1.3.5 Trng thái Bell....................................................................................................... 12

1.3.6 Ch ng minh không th sao chép l

ng t............................................................. 15

1.3.7 C)ng l

ng t........................................................................................................ 16

1.4 TRUY"N THÔNG L$%NG T& .................................................................................. 18

1.5 MÃ HÓA SIÊU DÀY (+C .......................................................................................... 20

1.6 K'T CH$,NG ............................................................................................................. 21

Chng 2. PHÂN PHI KHÓA LNG T ..................................................22

2.1 GI I THI!U V" PHÂN PH-I KHÓA L$%NG T&................................................... 22

2.2 CÁC GIAO TH.C PHÂN PH-I KHÓA L$%NG T& ............................................... 25

2.2.1 Giao th c BB84..................................................................................................... 25

2.2.1.1 Quy

c trong giao th c BB84 ......................................................................... 25

2.2.1.2 Phép o l

ng trong giao th c BB84 ............................................................... 25

2.2.1.3 Các b

c thc hin giao th c BB84.................................................................. 27

2.2.1.4 Kh nng tn công ca Nhân trong giao th c BB84 ......................................... 32

2.2.2 Giao th c B92........................................................................................................ 38

2.2.2.1 Các b

c thc hin giao th c B92 .................................................................... 40

2.2.2.2 Kh nng tn công ca Nhân trong giao th c B92............................................ 44

2.2.3 Giao th c EPR....................................................................................................... 47

2.2.3.1 Các b

c thc hin giao th c EPR.................................................................... 49

2.2.3.2 Kh nng tn công ca Nhân trong giao th c EPR ........................................... 50

2.2.4 Xác nh h s gi
i hn li ε ................................................................................ 51

2.2.5 Làm mn khóa và tng tính bo mt ...................................................................... 51

2.2.5.1 Làm mn khóa.................................................................................................... 52

2.2.5.2 Tng tính bo mt.............................................................................................. 54

2.3 K'T CH$,NG ............................................................................................................. 54

Chng 3. THC TRNG CÔNG NGH MT MÃ LNG T, XÂY

DNG CHNG TRÌNH MÔ PHNG MT MÃ LNG T VÀ 

XUT……………………………………………………………………………..55

3.1 TH/C TR0NG CÔNG NGH! M#T MÃ L$%NG T&.............................................. 55

3.2 CH$,NG TRÌNH MÔ PH1NG GIAO TH.C PHÂN PH-I KHÓA L$%NG T&... 57

3.2.1 Mc ích mô phng............................................................................................... 57

3.2.2 Giao th c truyn khóa l

ng t............................................................................. 58

3.2.3 Gi
i thiu ch

ng trình ......................................................................................... 58

3.2.4 Kt Lun ................................................................................................................ 67

3.3 (" XU2T .NG D3NG C4A M#T MÃ L$%NG T&............................................... 67

K T LUN .............................................................................................................68

A. K'T QU5 (0T ($%C.................................................................................................... 68

B. H$ NG PHÁT TRI6N .................................................................................................... 68

C. Ý NGH7A .......................................................................................................................... 69

Danh M!c Hình

Hình 1.1 Mô hình trao )i thông tin bí mt

Hình 1.2 Mô hình trao )i thông tin bí mt da trên c hc l

ng t

Hình 1.3 Hai trng thái c bn ca qubit

Hình 1.4 Hình c8u Bloch

Hình 1.5 Hai c s* quan trng ca qubit

Hình 1.6 Minh ha nh lý bt nh l

ng t

Hình 1.7 S 9 to c:p trng thái Bell

Hình 1.8 C)ng l

ng t Hadamard

Hình 1.9 C)ng l

ng t Cnot

Hình 2.1 Mô hình phân phi khóa

Hình 2.2 Mô hình phân phi khóa l

ng t

Hình 2.3 Bng chuyn )i bit và qubit trong giao th c BB84

Hình 2.4 Mô hình giao th c BB84

Hình 2.5 Bng giao

c trong giao th c B92

Hình 2.6 C:p ôi không trc chu;n mà An s dng

Hình 2.7 Kt qu phép o l

ng ca Bình

Hình 2.8 S 9 trng thái ca qubit

Hình 2.9 Bng giao

c trong giao th c EPR

Hình 2.10 S 9 trng thái ca Bình khi An gi qubit có trng thái −

Hình 2.11 S 9 trng thái ca Bình khi An gi qubit có trng thái +

Hình 2.12 Bng c s* dùng  o l

ng ht liên 
i

Hình 2.13 S 9 thc hin E91

- 1 -

Chng 1. MT MÃ LNG T

1.1 GI"I THIU V MT MÃ LNG T

Mt mã l

ng t là công ngh cho phép bo mt thông tin truyn i b<ng truyn

thông quang, qua quang s i cng nh

qua không gian[1] (FSO - Free Space Optical

communications). Nó cho phép thông tin 

c bo mt "tuyt i", không ph thuc vào

 mnh ca máy tính,  ti tân ca dng c hay s xo quyt ca hacker. S bo mt

ca mt mã l

ng t b=t ngu9n t nh>ng quy lut không th phá b ca t nhiên mà * ây

là các tính cht ca c hc l

ng t, do ó nó 

c xem nh

là mt s bo v mnh m?

nht có th cho d> liu.

Ngu9n gc ca mt mã l

ng t 

c 

a ra b*i Stephen Weisner[11], gi là

"Conjugate Coding" t 8u nh>ng nm 70. Sau ó, 

c công b vào nm 1983 trên tp

chí Sigact News b*i Bennett và Brassard, nh>ng ng

i ã nghiên c u nh>ng ý t

*ng ca

Weisner và phát trin chúng theo cách riêng ca mình. H cho ra "BB84", giao th c mt

mã l

ng t 8u tiên vào nm 1984, nh

ng mãi n tn nm 1991, thí nghim 8u tiên v

th th c này m
i 

c thc hin thành công qua mt 

ng truyn 32 cm. Nh>ng giao

thng ngày nay ã 

c th nghim thành công trên quang s i *  dài hàng trm km.

Hình d

i ây mô t mt giao th c ca mt mã, thông tin nhy cm có th 

c làm

ri lon b*i ng

i gi (An) thành mt dng thông tin mà ng

i ngoài không th nhn

bit. (iu này 

c thc hin b*i mt công th c toán hc, gi là thut toán mã hóa.

Ng

i nhn 

c (Bình) s? có thut toán gii mã  tìm li d> liu ban 8u.

Hình 1.1: Mô hình trao i thông tin bí mt

( gi thông tin mt cách bí mt, khóa gii mã phi 

c truyn i mt cách bí mt.

Nh

ng khi ng

i nhn nhn 

c mt khóa thì làm th nào xác minh 

c khóa này là