TÌM HIỂU “MA PHƯƠNG KÌ ẢO”

TÌM HIỂU “MA PHƯƠNG KÌ ẢO”

Đã có khá nhiều tài liệu viết về “Ma phương”, thậm chí có những nhà toán học

chuyên nghiên cứu về ma phương, Điều đó chứng tỏ ma phương được nhiều người

quan tâm. Đây đó HS có thể gặp những bài toán phải ứng dụng ma phương để giải.

NBS xin tóm lược 1 số nội dung đơn giản nhất về ma phương để các bạn tham khảo.

1. KHÁI NIỆM VỀ MA PHƯƠNG

Trong toán vui, một ma phương (hay hình vuông ma thuật, ma trận kì ảo) bậc n là sự

sắp xếp n

2

số nguyên phân biệt từ 1 đến n

2

vào một bảng ô vuông sao cho tổng n số

trên mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau.

Mỗi ma phương bậc n đều có một hằng số, gọi là hằng số của ma phương.

Hằng số của ma phương chính bằng tổng các số ở mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường

chéo.

Hằng số của ma phương (M) phụ thuộc vào n theo công thức:

Với các ma trận kì ảo bậc n = 3, 4, 5, …, các hằng số kì ảo tương ứng là:

15, 34, 65, 111, 175, 260, …

2. MA PHƯƠNG BẬC BA

Hình vuông kì lạ này được người Trung Quốc

phát minh khoảng 4 hoặc 5 nghìn năm trước

công nguyên

Như đã nói, ta nhận ra được điều đặc biệt ở hình vuông 9 ô

(3X3) này là tổng các số ở mỗi

hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo của nó đều bằng nhau và đều

bằng 15. Và 15 chính là hằng số của ma phương bậc ba

(n=3).

Đến thế kỷ I sau công nguyên, người Ấn Độ lại phát minh ra

hình vuông kỳ lạ lớn hơn gồm 4 X4 ô (n=4).

1