Tiêu chuẩn ổn định của phương trình vi phân đại số với trễ bội và nghiệm số của chúng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGÔ THỊ LAM

TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH

CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ VỚI TRỄ BỘI

VÀ NGHIỆM SỐ CỦA CHÚNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGÔ THỊ LAM

TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH

CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ VỚI TRỄ BỘI

VÀ NGHIỆM SỐ CỦA CHÚNG

Chuyên ngành: Toán giải tích

Mã số: 60 46 01 02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Đào Thị Liên

THÁI NGUYÊN - 2016

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết

quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình

nào khác.

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2016

Tác giả luận văn

Ngô Thị Lam

ii

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành tại khoa Toán, trường Đại học sư phạm –

Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn tận tình, tỉ mỉ và khoa học của cô

giáo -Tiến sĩ Đào Thị Liên. Qua đây tôi xin bày tỏ lời cám ơn chân thành và

lòng biết ơn sâu sắc đến cô đã không quản thời gian và công sức hướng dẫn

tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin cảm ơn Ban Giám Hiệu, các phòng ban chức

năng, các thầy cô giáo trong trường Đại học sư phạm – Đại học Thái Nguyên

đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn. Sau cùng tôi xin được

bày tỏ tình cảm tha thiết dành cho gia đình, các bạn đồng nghiệp đã động

viên, tạo điều kiện cho tôi được yên tâm học tập và nghiên cứu.

Mặc dù đã hết sức cố gắng, song luận văn khó tránh khỏi các hạn chế

và thiếu sót. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp để luận

văn hoàn thiện hơn.

Học viên cao học

Ngô Thị Lam

iii

M C L C

Trang

Trang bìa phụ

Lời cam đoan.......................................................................................................i

Lời cảm ơn ........................................................................................................ ii

Mục lục ............................................................................................................ iii

Danh mục các kí hiệu viết tắt............................................................................iv

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1

Chƣơng 1. KIẾN THỨC CƠ SỞ ................................................................... 4

1.1. Một số khái niệm và kết quả về hệ phương trình vi phân đại số. ............ 4

1.2. Phép chiếu, chỉ số của ma trận. ................................................................ 4

1.3. Chỉ số của phương trình vi phân đại số.................................................... 6

1.4. Phương trình vi phân đaị số tuyến tính với hệ số hằng........................... 7

1.5. Sự ổn định (Lyapunov) của phương trình vi phân đại số......................... 9

1.6. Tính giải được của DDAE chính quy..................................................... 13

1.7. Phương trình DAEs có trễ dạng Hessenberg........................................ 17

Chƣơng 2. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH CỦA PHƢƠNG TRÌNH VI

PHÂN ĐẠI SỐ VỚI TRỄ BỘI VÀ NGHIỆM SỐ CỦA CHÚNG ............ 21

2.1. Tiêu chuẩn ổn định................................................................................. 21

2.1.1. Tính ổn định tiệm cận của hệ có trễ độc lập ...................................... 22

2.1.2. Tiêu chuẩn ổn định đại số thực hành .................................................. 31

2.2. Tính ổn định của nghiệm dạng số.......................................................... 43

2.2.1. Phương pháp θ .................................................................................... 43

2.2.2. Phương pháp BDF............................................................................... 45

2.2.3. Phương trình vi phân đại số có trễ chính quy yếu. ............................. 46

KẾT LUẬN..................................................................................................... 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 51