Tiêu chuẩn Eisenstein về tính bất khả quy của đa thức

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

---------------------------

NGUYỄN KHẮC HƯỞNG

TIÊU CHUẨN EISENSTEIN

VỀ TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA ĐA THỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

---------------------------

NGUYỄN KHẮC HƯỞNG

TIÊU CHUẨN EISENSTEIN

VỀ TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA ĐA THỨC

Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 8460113

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TS. Lê Thị Thanh Nhàn

THÁI NGUYÊN - 2018

1

Mục lục

Lời nói đầu 3

Chương 1 Tiêu chuẩn Eisenstein 5

1.1 Đa thức bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Tiêu chuẩn Eisenstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Lịch sử phát hiện và chứng minh Tiêu chuẩn Eisenstein . . . 14

Chương 2 Một số mở rộng của tiêu chuẩn Eisenstein 18

2.1 Mở rộng cho trường hợp đa thức với hệ số nguyên . . . . . . . 18

2.2 Miền phân tích duy nhất (UFD) . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Mở rộng cho trường hợp đa thức với hệ số trên miền UFD . . 29

2.4 Vận dụng xét tính bất khả quy của đa thức . . . . . . . . . . 31

Kết luận 45

Tài liệu tham khảo 46

2

LỜI CẢM ƠN

Luận văn “Tiêu chuẩn Eisenstein về tính bất khả quy của đa thức” được

thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên và hoàn

thành dưới sự hướng dẫn của GS. TS. Lê Thị Thanh Nhàn. Tác giả xin

được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn khoa

học của mình. Cô đã dành nhiều thời gian hướng dẫn và tận tình giải đáp

những thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình làm luận văn. Luận văn

của tôi được hoàn thành cũng nhờ sự đôn đốc nhắc nhở và hướng dẫn

nhiệt tình của cô.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Khoa học

- Đại học Thái Nguyên, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán - Tin, cùng các thầy,

cô đã tham gia giảng dạy, đã tạo điều kiện tốt nhất để tác giả học tập và

nghiên cứu.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các đồng nghiệp

Trường THPT Quế Võ số 2 - Bắc Ninh đã tạo điều kiện cho tôi hoàn

thành tốt nhiệm vụ học tập của mình.

Nhân dịp này, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp cao học Toán

K10C (khóa 2016 - 2018), cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên giúp

đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập.

Tôi xin trân trọng cảm ơn!