Tiếp tuyến với đồ thị

GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ

Email : [email protected] 1 Đt : 0914449230

CHƯƠNG I :CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS

@@@@@@@

VẤN ĐỀ 1: TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ

Định lý : Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến

với đồ thị tại điểm M : o o (x ; y f(x = o )) o k f '(x = )

yêu cầu bài toán Phương trình tiếp tuyến

Tiếp tuyến tại M(x ; y ) (C) o o ∈

o o o y = f '(x ).(x x ) − + y (1)

'( ) o k fx = :hệ số góc

Tiếp tuyến có

hệ số góc k cho trước

_Gọi M(x ; y ) (C) o o ∈ là tiếp điểm

_Giải pt : f '( ) o oo x kx =⇒ ⇒ y

_Áp Dụng (1)

Tiếp tuyến song song

với đường thẳng (d) cho trước :

d y kx b = +

_Gọi M(x ; y ) (C) o o ∈ là tiếp điểm

_Giải pt : f '( ) od o o xk x y = ⇒ ⇒

_Áp Dụng (1)

Tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng (d) trước :

d y kx b = +

_Gọi M(x ; y ) (C) o o ∈ là tiếp điểm

_Giải pt :

1 '( ) o o

d

o f x x

k

=− ⇒ ⇒ y

_Áp Dụng (1)

Tiếp tuyến đi qua điểm

( ; ) () A A ∉ C cho trước

_Gọi M(x ; y ) (C) o o ∈ là tiếp điểm

tt tại M là ( ) Δ : (1)

_ ( ) Δ qua A: thay tọa độ A vào

(1) o o ⇒ ⇒x y ⇒ PTTT

A x y

Lưu ý : hai đt : vuông góc với nhau

1 1

2 2

y kx c

y kx c

⎧ = + ⎨

⎩ = + 1 2 ⇔ k k. 1 = − ,

song song 1 k k ⇔ = 2 Với 1 2 là hệ số góc k k,

VD1: Cho hàm số y = x

3

– 3x + 1. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại M(2;3)

Lời giải: Ta có : 2

y' 3x 3 = −

Hệ số góc tiếp tuyến tại M là y’(x0) = y’(2) = 9

Phương trình tiếp tuyến tại M: y – 3 = 9(x – 2) = 9x – 15.