Thuvienhoclieu com cac dang bai tap trac nghiem gioi han day so

thuvienhoclieu.com

CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ

I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Các giới hạn đặc biệt

a.

1

lim 0 k

n



với k nguyên dương.

b. limq 0 n  nếu q 1

.

c. Nếu n

u c  ( c là hằng số) thì lim lim n

u c c   .

d. lim k

n  với k nguyên dương.

e. lim n

q  nếu q 1

.

2. Tổng của cấp số nhận lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn ( )

n

u

có công bội q

với q 1

:

1

1 2 ... ...

1

n n

u

S u u u

q

     



.

Các định lí về giới hạn.

a) Nếu lim ;lim n n

u a v b   . Khi đó:

lim( ) lim lim n n n n

u v u v a b     

.

lim( ) lim lim n n n n

u v u v a b     

lim ( 0) n

n

u a b

v b

 

.

b) Nếu 0,

n

u n   và lim n

u a  thì a 0 và lim u a n 

c) lim n

u a  và

3 3

lim u a n  lim n

u a  và

3 3

lim u a n  .

Định lí 2

a) Nếu lim ;limv n n

u a   thì

lim 0 n

n

u

v



.

b) Nếu lim 0 n

u a  

;

limv 0 n  và 0 n

v 

với mọi n thì

lim n

n

u

v



.

c) Nếu lim ;limv 0 n n

u b    lim n

u  thì lim .

n n

u v .

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ

Khi

( )

( ) n

P n

u

Q n



(trong đó P n 

và Q n 

là các là các đa thức của n )

Phương pháp giải: Chia tử và mẫu cho k

n với k

n là lũy thừa có số mũ cao nhất của P n 

và

Q n 

, sau đó áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn

( )

n

u

là đa thức bậc k , ta đặt k

n

làm nhân tử chung, sau đó sử dụng định lí 2 về giới hạn.

Câu 1: Tính

3 2

4

2 3 2 lim

2

n n

n

 



A. 0 . B. . C. không tồn tại. D.  .

Lời giải

Chọn A

thuvienhoclieu.com Trang 1