Thuật toán vẽ đường tròn trong lập trình

I.Thuật toán vẽ đường tròn

Phương trình đường tròn có dạng:

(x-xc)2 + (y-yc)2 = r2

Pt đường tròn có tâm ở gốc tọa độ:

x2+y2 =r2

Do tính đối xứng của đường tròn nên ta chỉ

cần vẽ cung ¼ hoặc 1/8

void put8pixel(int xc, int yc, int x, int y)

{

putpixel(x+xc, y+yc, color);

putpixel(y+xc, x+yc, color);

putpixel(y+xc, -x+yc, color);

putpixel(x+xc, -y+yc, color);

putpixel(-x+xc, -y+yc, color);

putpixel(-y+xc, -x+yc, color);

putpixel(-y+xc, x+yc, color);

putpixel(-x+xc, y+yc, color);

}

1.Thuật toán Bresenham

1

Giả sử tại bước i đã vẽ được điểm (xi,yi)

Điểm cần vẽ kế tiếp (xi+1, yi+1) là:

(xi +1, yi) hay (xi +1, yi -1)

Giá trị y thực sự thuộc đường tròn ứng với xi là:

y2 = r2 – (xi +1)2

Gọi d1 = yi2 – y2 = yi2 –r2 +(xi +1)2

d2= y2 - (yi -1)2 = r2 – (xi +1)2 – (yi -1)2

Pi = d1-d2 = yi2 – r2 +(xi +1)2 –r2 + (xi +1)2 +(yi-1)2

= 2(xi +1)2 + yi2 +(yi -1)2 -2r2

Pi+1 – pi = 2(xi+1 +1)2 + yi+12 + (yi+1 -1)2 – 2r2 – 2(xi +1)2

– yi2 – (yi -1)2 + 2r2

= 4xi + 6 + 2(yi+12 – yi2) -2(yi+1-yi)

 Pi+1 = pi+4xi + 6 + 2(yi+12 – yi2) -2(yi+1-yi)

Vậy:

+ nếu pi < 0 thì yi+1 = yi, khi đó pi+1 = pi+4xi+6

+Nếu pi >= thì yi+1 = yi-1, khi đó pi+1 = pi + 4(xi-yi)+10

Giá trị pi tại điểm đầu tiên (x1,y1) = (0,r) là:

P1 = 2+r2+(r-1)2 – 2r2=3-2r

void CircleBres(int xc, int yc, int r)

2