Thiết lập phương trình mặt phẳng ppsx

Chuyên ñề ôn thi ñại học_Hình học giải tích trong không gian Page 1 of 3

Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B

THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

LOẠI 1. Xác ñịnh trực tiếp ñược véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ví dụ 1.1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (P) trong

mỗi trường hợp sau:

1. ði qua ñiểm A 2; 1;3 ( − ) và song song với mặt phẳng (Q :2x 2y z 3 0 ) − + − = .

2. ði qua ñiểm B 2;3;1 (− ) và vuông góc với ñường thẳng

x 2 y 1 z d :

1 2 1

− −

= =

−

.

3. Tiếp xúc với mặt cầu ( )

2 2 2 S :x y z 2x 4y 2z 3 0 + + − + − − = tại ñiểm M 1;1;1 ( ).

Ví dụ 1.2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (P) trong

mỗi trường hợp sau:

1. Song song với mặt phẳng (Q :x 2y 2z 4 0 ) + − − = và tiếp xúc với mặt cầu

( )

2 2 2 S :x y z 2x 2y 4z 3 0 + + − + − − = .

2. Vuông góc với ñường thẳng

x 1 y 1 z 2 d :

2 2 1

− + −

= = và cắt mặt cầu

( )

2 2 2 S :x y z 2x 4y 4z 16 0 + + − − + − =

theo giao tuyến là ñường tròn có chu vi bằng 8π .

3. Song song và cách ñều hai mặt phẳng

(α + − + = β + − + = ):5x 3y 2z 1 0 và :5x 3y 2z 13 0 ( ) .

LOẠI 2. Xác ñịnh ñược cặp véctơ không cùng phương vuông góc với véctơ pháp tuyến

của mặt phẳng

Ví dụ 2.1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , hãy viết phương trình mặt phẳng (P) trong

mỗi trường hợp sau:

1. ði qua ba ñiểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 ,C 2;0;1 ( ) ( − − ) ( ).

2. ði qua hai ñiểm A 1;3;2 ,B 1;7;3 ( ) (− ) và vuông góc với mặt phẳng (Q :x y z 3 0 ) − + + = .

3. ði qua ñiểm A 0;1;2 ( ), ñồng thời song song với hai ñường thẳng

1 2

x 1 t

x y 1 z 1 d : và d : y 1 2t

2 1 1

z 2 t

 = +

− + 

= = = − −





− 



 = +

.

4. ði qua ñiểm A 1;2;3 ( ), song song với ñường thẳng

x 1 y 3 z d :

2 3 2

− −

= =

−

và vuông góc với

mặt phẳng (Q :x 2y 2z 1 0 ) − + − = .