thi thử toán

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu I:(2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2

x 1

y

x

+

= .

2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + m - 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ và tung độ của chúng là những số nguyên.

Câu II:(2 điểm)

1. Giải phương trình 4sinxcos2

x = 1 + sinx + 3 cos3x.

2. Giải hệ phương trình

1 ( 2)

( 2) 1

x x y y xy

x y x xy

 + + − = 

 + − + =

.

Câu III:(2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M( - 2 ; 2 ; 3) . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu

vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox ; Oy ; Oz.

1. Tìm tọa độ ba điểm A , B, C và tính diện tích của tam giác ABC.

2. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu IV:(2 điểm)

1. Tìm

( 1)ln x xdx

x

+

∫ .

2. Chứng minh rằng 1

1 1 1

a b c

bc ca ab

≤ + +

+ + +

với a , b, c là 3 số không âm thỏa mãn điều kiện:

a

2

+ b2

+ c2 = 1.

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: V.a hoặc V.b

Câu V.a :(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 2x2

. Viết phương trình của đường tròn có

tâm I ở trên (P) và cắt hai trục tọa độ Ox , Oy lần lượt theo hai dây cung có độ dài là 2 5 và 4 2 .

2. Một lớp học gồm có 40 học sinh cùng tham gia sinh hoạt múa tập thể. Hỏi có bao nhiêu cách

chia 40 học sinh đó thành 2 nhóm sao cho số học sinh ở mỗi nhóm sau khi chia ra là số chẵn.

Câu V.b:(2 điểm)

1. Giải bất phương trình

1

2 3 1

3 2 2

x x

x x

+

−

≥

−

.

2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC là tứ diện đều cạnh a. Tính theo a thể tích lăng trụ

ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C'.

-----Hết-----

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:...................................................

Chữ ký của giám thị 1: ................................... Chữ ký của giám thị 2:....................................

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG

***

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2007-LẦN 1

*****

Môn thi: TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề