Tập mờ loại hai và suy diễn với tập mờ loại hai

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o

tr−êng ®¹i häc b¸ch khoa hµ néi

---------------------------------------

Vò c«ng ®oµn

luËn v¨n th¹c sÜ khoa häc

ngµnh : c«ng nghÖ th«ng tin

TËp mê lo¹i hai

vµ suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai

c«ng nghÖ th«ng tin

Vò c«ng ®oµn

2006 - 2008

Hµ Néi

2008 Hµ Néi 2008

1

Môc lôc

Môc lôc............................................................................................................ 1

Danh môc h×nh vÏ............................................................................................ 3

Më ®Çu............................................................................................................. 5

Ch−¬ng 1. C¬ b¶n vÒ tËp mê ........................................................................... 7

1.1. TËp mê.................................................................................................. 7

1.2. C¸c phÐp to¸n tËp hîp trªn tËp mê....................................................... 8

1.3. Quan hÖ mê ........................................................................................ 10

1.3.1. Quan hÖ mê trªn cïng kh«ng gian .............................................. 10

1.3.2. Quan hÖ mê vµ phÐp hîp thµnh trªn c¸c kh«ng gian kh¸c nhau. 13

1.4. C¬ b¶n vÒ suy diÔn mê ....................................................................... 14

1.5. Nguyªn lý më réng ............................................................................ 17

1.6. KÕt luËn ch−¬ng ................................................................................. 18

Ch−¬ng 2. tËp mê lo¹i hai ............................................................................. 19

2.1. Giíi thiÖu chung................................................................................. 19

2.2. Hµm thuéc lo¹i hai ............................................................................. 19

2.2.1. Kh¸i niÖm tËp mê lo¹i hai........................................................... 19

2.2.2. §Þnh nghÜa tËp mê lo¹i hai vµ c¸c kh¸i niÖm.............................. 19

2.2.3. Hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi ............................................ 26

2.3. TËp mê lo¹i hai nhóng........................................................................ 27

2.4. C¸c phÐp to¸n trªn tËp mê lo¹i hai..................................................... 30

2.4.1. Hîp cña c¸c tËp mê lo¹i hai ........................................................ 30

2.4.2. Giao cña c¸c tËp mê lo¹i hai ....................................................... 32

2.4.3. PhÇn bï cña mét tËp mê lo¹i hai ................................................. 33

2.5. KÕt luËn ch−¬ng ................................................................................. 36

Ch−¬ng 3. Suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai ........................................................ 37

3.1. Quan hÖ mê lo¹i hai vµ phÐp hîp thµnh ............................................. 37

3.1.1. Kh¸i niÖm chung ......................................................................... 37

3.1.2. Quan hÖ mê lo¹i hai vµ phÐp hîp thµnh trªn cïng mét kh«ng gian

............................................................................................................... 38

3.1.3. Quan hÖ mê lo¹i hai vµ phÐp hîp thµnh trªn c¸c kh«ng gian kh¸c

nhau ....................................................................................................... 41

3.1.4. PhÐp hîp thµnh cña mét tËp mê lo¹i hai vµ mét quan hÖ mê lo¹i

hai.......................................................................................................... 42

3.2. TÝch §ª-c¸c cña c¸c tËp mê lo¹i hai .................................................. 43

3.3. C¸c d¹ng luËt mê................................................................................ 45

3.4. Mét sè ph−¬ng ph¸p suy diÔn mê lo¹i hai ......................................... 46

3.4.1. Suy diÔn mê dùa vµo phÐp hîp thµnh.......................................... 46

3.4.2. Suy diÔn mê dùa trªn sù t−¬ng tù cña c¸c tËp mê....................... 48

3.5. NhËn xÐt ............................................................................................. 57

2

Ch−¬ng 4. HÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng........................................................ 59

4.1. §Þnh nghÜa.......................................................................................... 59

4.2. Hµm thuéc trªn vµ hµm thuéc d−íi cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng........ 60

4.3. PhÐp to¸n hîp vµ giao cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng ............................ 62

4.4. Suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai kho¶ng .................................................. 63

4.5. Gi¶m lo¹i vµ khö mê .......................................................................... 68

4.6. ThiÕt kÕ hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng b»ng ph−¬ng ph¸p lan truyÒn

ng−îc BP (Back-Propagation) ................................................................... 70

4.7. øng dông cña hÖ logic mê lo¹i hai kho¶ng........................................ 76

4.8. KÕt luËn ch−¬ng ................................................................................. 79

KÕt luËn ......................................................................................................... 80

Tµi liÖu tham kh¶o......................................................................................... 81

3

Danh môc h×nh vÏ

H×nh 1-1: C¸c hµm ®é thuéc cho xe néi ®Þa vµ xe ngo¹i nhËp dùa trªn tû lÖ

phÇn tr¨m c¸c thµnh phÇn s¶n xuÊt trong n−íc …………………………… 7

H×nh 1-2: C¸c hµm thuéc: (a) (x) µ A

vµ (x) µ B , (b) (x) µ A∪B , (c) (x) µ A∩B ,

(d) (x) µ B

…………………………………………………………………… 9

H×nh 1-3: ®å thÞ hµm thuéc cña quan hÖ mê (| x y |) µ c − ………………… 11

H×nh 1-4 ………………………………………………………………… 16

H×nh 2-1: (a) hµm thuéc lo¹i mét, (b) vÕt mê hµm thuéc lo¹i mét, (c) FOU

…………………………………………………………………………… 20

H×nh 2-2: VÝ dô vÒ hµm thuéc lo¹i hai ………………………………… 21

H×nh 2-3: (a): mét tËp mê lo¹i hai Gaussian. (b): hµm thuéc thø cÊp

Gaussian t¹i x = 4 ……………………………………………………… 23

H×nh 2-4 ……………………………………………………………… 24

H×nh 2-5: FOU d¹ng tam giac ………………………………………… 25

H×nh 2-6: FOU cña hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi tham sè gi¸ trÞ trung

b×nh m kh«ng ch¾c ch¾n ……………………………………………… 26

H×nh 2-7: FOU cña hµm thuéc s¬ cÊp Gaussian víi tham sè ®é lÖch chuÈn δ

kh«ng ch¾c ch¾n ………………………………………………………… 26

H×nh 2-8: VÝ dô vÒ mét tËp lo¹i mét nhóng (®−êng ®øt t« ®Ëm) trong mét tËp

mê lo¹i hai……………………………………………………………… 28

H×nh 2-9: Mét tËp mê lo¹i hai nhóng vµ mét tËp mê lo¹i mét nhóng ®−îc

g¾n víi hµm thuéc lo¹i hai ®−îc biÓu diÔn trong H×nh 2-2………………. 29

H×nh 3-1: HÖ logic mê lo¹i hai ………………………………………… 37

H×nh 4-1: VÝ dô vÒ hµm thuéc cña mét tËp mê lo¹i 2 kho¶ng trong kh«ng

gian rêi r¹c. MiÒn t« ®en trong mÆt ph¼ng x-u lµ FOU ………………….. 60

H×nh 4-2: (a) minh ho¹ cho vÝ dô 4-1, (b) minh ho¹ cho vÝ dô 4-2 ……….62

H×nh 4-3: X¸c ®Þnh l f vµ l

f . (a) sö dông minimum t-norm. (b) sö dông

product t-norm. ………………………………………………………… …67

H×nh 4-4: X¸c ®Þnh ( ) ~ y l µ B . (a) sö dông minimum t-norm. (b) sö dông

product t-norm …………………………………………………………......67

4

H×nh 4-5: X¸c ®Þnh ( ) ~ y µ B . (a) sö dông minimum t-norm. (b) sö dông

product t-norm …………………………………………………………….68

H×nh 4-6: Minh ho¹ cho tËp mê lo¹i 2 kho¶ng ®¬n trÞ cã hai luËt. (a) FOU

cña 1

1

~

F vµ 1

2

~

F trong luËt 1. (b) FOU cña 2

1

~

F vµ 2

2

~

F trong luËt 2 …………..73

H×nh 4-7: Gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn cña RMSEs1, RMSEns1,

RMSEs2 . (a) gi¸ trÞ trung b×nh, (b) ®é lÖch chuÈn ……………………… . 78

5

Më ®Çu

Lý thuyÕt tËp mê lo¹i hai ®−îc Zadeh ®−a ra tõ n¨m 1975. TËp mê lo¹i hai

ngµy cµng ®−îc kh¼ng ®Þnh vÞ trÝ −u viÖt cña m×nh trong viÖc c¶i thiÖn vµ

n©ng cao chÊt l−îng xö lý th«ng tin so víi nhiÒu ph−¬ng ph¸p truyÒn thèng

kh¸c. Ngµy nay, Logic mê ®−îc øng dông trong thùc tiÔn ®Æc biÖt lµ trong

lÜnh vùc dù b¸o, khai ph¸ tri thøc, ®iÒu khiÓn mê…

Tuy nhiªn, viÖc tÝnh to¸n vµ xö lý th«ng tin dùa trªn tËp mê lo¹i hai nãi

chung cã ®é phøc t¹p rÊt lín, ®iÒu nµy ®· ¶nh h−ëng kh«ng nhá tíi kh¶ n¨ng

øng dông cña tËp mê lo¹i hai vµo gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n thùc tÕ. ChÝnh v×

vËy, nh÷ng n¨m trë l¹i ®©y, lý thuyÕt tËp mê lo¹i hai nhËn ®−îc rÊt nhiÒu sù

quan t©m nghiªn cøu cña nhiÒu nhµ khoa häc. Mét trong nh÷ng h−íng

nghiªn cøu ®ã lµ t×m ra c¸c ph−¬ng ph¸p lµm gi¶m ®é phøc t¹p tÝnh to¸n

trong c¸c hÖ logic mê lo¹i hai.

Suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai lµ mét kh©u quan träng trong hÖ logic mê lo¹i

hai. Ph−¬ng ph¸p suy diÔn quyÕt ®Þnh rÊt lín tíi chÊt l−îng vµ ®é phøc t¹p

tÝnh to¸n cña toµn hÖ. Víi môc ®Ých t×m hiÓu nghiªn cøu vÒ tËp mê lo¹i 2,

®−îc sù h−íng dÉn cña PGS.TS. TrÇn §×nh Khang – Khoa CNTT - §¹i Häc

B¸ch Khoa Hµ Néi, t«i lùa chän ®Ò tµi “TËp mê lo¹i hai vµ suy diÔn víi tËp

mê lo¹i hai”. §Ò tµi thùc hiÖn t×m hiÓu nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n ®èi

víi tËp mê lo¹i hai, mét sè ph−¬ng ph¸p suy diÔn ®èi víi tËp mê lo¹i hai

tæng qu¸t vµ tËp mê lo¹i hai kho¶ng.

§Ò tµi ®−îc chia thµnh c¸c phÇn sau:

Ch−¬ng 1. C¬ b¶n vÒ tËp mê: Ch−¬ng nµy tr×nh bµy c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n

vÒ tËp mê nãi chung lµm c¬ së ®Ó t×m hiÓu, nghiªn cøu c¸c ®Æc tr−ng cña tËp

mê lo¹i hai.

Ch−¬ng 2. TËp mê lo¹i hai: TËp mê lo¹i hai lµ sù ph¸t triÓn vµ më réng

cña tËp mê lo¹i mét nh»m kh¾c phôc nh÷ng nh−îc ®iÓm cña tËp mê lo¹i mét.

Ch−¬ng nµy tr×nh bµy nh÷ng kh¸i niÖm vµ nh÷ng ®Æc tr−ng c¬ b¶n cña tËp

mê lo¹i hai. C¸c phÐp to¸n tËp hîp trªn tËp mê lo¹i hai còng ®−îc tr×nh bµy ë

®©y, c¸c phÐp to¸n nµy lµ c«ng cô kh«ng thÓ thiÕu ®Ó thùc hiÖn c¸c phÐp suy

diÔn mê.

6

Ch−¬ng 3. Mét sè ph−¬ng ph¸p suy diÔn trªn tËp mê lo¹i hai: Ch−¬ng

nµy tr×nh bµy mét sè ph−¬ng ph¸p suy diÔn víi tËp mê lo¹i hai. Hai ph−¬ng

ph¸p suy diÔn ®−îc tr×nh bµy ë ®©y ®ã lµ ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn

phÐp hîp thµnh vµ ph−¬ng ph¸p suy diÔn dùa trªn ®é t−¬ng tù. Tõ ®ã ®−a ra

nh÷ng ph©n tÝch ®¸nh gi¸, ®©y lµ mét c¬ së quan träng ®Ó lùa chän ph−¬ng

ph¸p suy diÔn phï hîp khi thiÕt kÕ vµ x©y dùng c¸c øng dông logic mê.

Ch−¬ng 4: TËp mê lo¹i hai kho¶ng: TËp mê lo¹i hai tæng qu¸t béc lé

mét sè nh−îc ®iÓm nh− ®é phøc t¹p tÝnh to¸n lín. Do cã cÊu tróc ®Æc biÖt

nªn viÖc tÝnh to¸n vµ suy diÔn trªn tËp mê lo¹i hai kho¶ng cã ®é phøc t¹p

nhá h¬n rÊt nhiÒu lÇn so víi tËp mê lo¹i hai tæng qu¸t. ChÝnh v× vËy, tËp mê

lo¹i hai kho¶ng th−êng ®−îc øng dông trong c¸c hÖ logic mê. Ch−¬ng nµy

tr×nh bµy nh÷ng ®Æc tr−ng c¬ b¶n cña tËp mê lo¹i hai kho¶ng vµ ph−¬ng ph¸p

suy diÔn trªn tËp mê lo¹i hai kho¶ng.

7

Ch−¬ng 1. C¬ b¶n vÒ tËp mê

1.1. TËp mê

§Þnh nghÜa 1-1:

TËp mê F x¸c ®Þnh trong kh«ng gian X ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau:

F = {(x, (x) µ F )| x ∈X} víi (x) µ F

∈ [0, 1]

µ F

®−îc gäi lµ hµm thuéc cña tËp mê F vµ (x) µ F lµ gi¸ trÞ ®é thuéc cña x

∈ X vµo F.

§Ó thuËn tiªn cho viÖc biÓu diÔn, ng−êi ta ký hiÖu tËp mê F :

F = ∫

X

F µ (x)/ x , khi X liªn tôc

F = x x

X F ∑ µ ( )/ , khi X rêi r¹c

ë ®©y, c¸c kÝ hiÖu ∫ vµ ∑ kh«ng ph¶i lµ phÐp tÝch ph©n vµ tæng ®¹i sè

mµ lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c phÇn tö x ∈X kÕt hîp víi gi¸ trÞ ®é thuéc

(x) µ F

t−¬ng øng cña chóng.

0 25 50 75 100

0.5

1

(x) µ F

(x) µ D

x

µ (x)

H×nh 1-1. C¸c hµm ®é thuéc cho xe néi ®Þa vµ xe ngo¹i nhËp dùa

trªn tû lÖ phÇn tr¨m c¸c thµnh phÇn s¶n xuÊt trong n−íc

(1-1)

(1-3)

(1- 2)