Tap huan casio mtct quoc gia

Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010

Môn toán Lớp 9 Cấp THCS

Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19/03/2010.

Chú ý: - Đề thi gồm 6 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy.

Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau :

a.

b.

c.

Bài 2. (5 điểm)

a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất

10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi.

Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5%

một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó

không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất

theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ).

c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một

tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó

không rút lãi ra.

Bài 3. (5 điểm)

a. Tìm giá trị của x biết.

Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: [email protected]

Trang: BGD_150

Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng

b. Tìm x ,y biết :

Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau:

a. 20092010 : 2011 ;

b. 2009201020112012 : 2020 ;

c. 1234567890987654321 : 2010 ;

Bài 5. (5 điểm)

a. Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c);

b. với x = 1,23456 ; y = 3,121235

Bài 6. (5 điểm) a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân

b. Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 .

Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định

( trình bày cả cách giải)

Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m)

Bài 8. ( 5 điểm) Cho đa thức

a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ;

b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ;

c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 .

Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; …

a. Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4

.

b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2

theo Un+1 và Un .

c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10

Bài 10. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết

bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm

a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ .

b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các

đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a

Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: [email protected]

Trang: BGD_151

Su tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D¬ng

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG

Ngày 19/03/2010

HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ

(Các kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)

Bài 1 (5đ) A = +++…+

= +++…+

=

= ≈ 21,92209

B = ++…+

= 1+ – +1+ – +…+1+ –

= 2010 – ≈ 2009,99950

C ≈ 541,16354

Bài 2 (5đ)

a. Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn

lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)n

+ Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là .3 = 2,6125%

+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn

+ Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ

b. + Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là .6 = 5,25%

+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày

+ Số tiền nhận được sau 10 năm 6 tháng là : B = 250 000 000(1+)21 = 732 156 973,7 đ

+ Số tiền B được tính lãi suất không kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo,

nhận được số lãi là : C = 732 156 973,7 . . 90 = 98 841 191,45 đ

+ Và số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng.

c. Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng

+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là : a + ax = a(1+ x) đ

+ Số tiền gốc đầu tháng 2 là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)2

–1] = [(1+x)2

–1] đ

+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là : [(1+x)2

–1] + [(1+x)2

–1].x = [(1+x)3

–(1+x)]

+ Số tiền gốc đầu tháng 3 là : [(1+x)3

–(1+x)] + a = [(1+x)3

–(1+x)+x] = [(1+x)3

– 1] đ

+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là : [(1+x)3

– 1] + [(1+x)3

– 1].x = [(1+x)3

– 1](1+x)

+ Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền cả gốc và lãi là : [(1+x)n

– 1](1+x) đồng

Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là :

D = [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng

Bài 3 (5đ)

a. x = – 2,57961

b. x = 7 ; y = 6

Bài 4 (5đ)

a. 20092

≡ 4(mod 2011)  200930 ≡ 415 ≡ 550 (mod 2011)

Blog:Violet.vn/tranvantoan_cv Email: [email protected]

Trang: BGD_152