Tập duy nhất cho các hàm phân hình với giá trị khuyết

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M

Teui VONGDALA

TŠP DUY NH‡T CHO CC H€M PH…N HœNH

VÎI GI TRÀ KHUYT

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

THI NGUYN - 2015

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M

Teui VONGDALA

TŠP DUY NH‡T CHO CC H€M PH…N HœNH

VÎI GI TRÀ KHUYT

Chuy¶n ng nh: To¡n gi£i t½ch

M¢ sè: 60.46.01.02

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc:

PGS.TS. H€ TR†N PH×ÌNG

THI NGUYN - 2015

i

Líi cam oan

B£n luªn v«n n y l  sü nghi¶n cùu ëc lªp cõa tæi d÷îi sü h÷îng d¨n

cõa PGS.TS. H  Tr¦n Ph÷ìng, c¡c k¸t qu£ trong luªn v«n ch÷a tøng

÷ñc cæng bè trong c¡c cæng tr¼nh cõa c¡c t¡c gi£ kh¡c ð Vi»t Nam.

Håc vi¶n

Teui VONGDALA

X¡c nhªn X¡c nhªn

cõa tr÷ðng khoa To¡n cõa ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc

PGS.TS. H  Tr¦n Ph÷ìng

ii

Líi c£m ìn

Luªn v«n ÷ñc thüc hi»n v  ho n th nh t¤i tr÷íng ¤i håc S÷

ph¤m Th¡i Nguy¶n d÷îi sü h÷îng d¨n khoa håc cõa PGS.TS. H  Tr¦n

Ph÷ìng. Tæi xin b y tä láng bi¸t ìn væ h¤n tîi PGS.TS. H  Tr¦n

Ph÷ìng - ng÷íi ¢ tªn t¼nh d¼u d­t tæi tø nhúng b÷îc chªp nhúng ¦u

ti¶n tr¶n con ÷íng nghi¶n cùu khoa håc vîi t§t c£ ni·m say m¶ khoa

håc v  t¥m huy¸t cõa ng÷íi th¦y.

Tæi công ch¥n th nh c£m ìn c¡c th¦y trong Vi»n To¡n håc, c¡c th¦y

cæ trong khoa To¡n - Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m Th¡i Nguy¶n ¢ tªn

t¼nh gi£ng d¤y trang bà cho tæi nhúng ki¸n thùc cì sð tr¶n con ÷íng

nghi¶n cùu khoa håc.

Tæi công xin ch¥n th nh c£m ìn c¡c th¦y cæ trong Pháng  o t¤o

¤i håc S÷ ph¤m Th¡i Nguy¶n ¢ t¤o måi i·u ki»n cho tæi v· t i li»u

v  thõ töc h nh ch½nh º tæi ho n th nh b£n luªn v«n n y.

Tæi xin b y tä láng bi¸t ìn s¥u s­c tîi nhúng ng÷íi th¥n trong gia

¼nh cõa m¼nh. Nhúng ng÷íi luæn ëng vi¶n chia s´ khâ kh«n v  luæn

mong mäi tæi th nh cæng.

Tæi công gûi líi c£m ìn ¸n c¡c b¤n trong lîp Cao håc To¡n K21,

¢ ëng vi¶n gióp ï tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp v  l m luªn v«n.

B£n luªn v«n khæng thº tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât, t¡c gi£ r§t mong

nhªn ÷ñc sü ch¿ b£o tªn t¼nh cõa c¡c th¦y cæ v  b¤n b± çng nghi»p.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 3 n«m 2015

T¡c gi£ luªn v«n

Teui VONGDALA

iii

Möc löc

MÐ †U 1

1 Mët sè ki¸n thùc cì b£n trong lþ thuy¸t Nevanlinna 3

1.1. C¡c h m Nevanlinna v  t½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. C¡c ành lþ cì b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1. Cæng thùc Jensen v  ành lþ cì thù nh§t . . . . . 8

1.2.2. ành lþ cì b£n thù hai . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 X¡c ành duy nh§t h m ph¥n h¼nh vîi i·u ki»n chùa

gi¡ trà khuy¸t 16

2.1. H m ph¥n h¼nh chung nhau gi¡ trà . . . . . . . . . . . . 16

2.1.1. C¡c kh¡i ni»m mð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.2. Mët sè t½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. X¡c ành h m ph¥n h¼nh bði i·u ki»n ¤i sè chùa gi¡

trà khuy¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

K¸t luªn 43

T i li»u tham kh£o 43