Tài liệu Tiểu luận:Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưc trị đại số và cách khắc phục ppt

Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưc trị đại số và cách khắc phục

1

TIỂU LUẬN

Sai lầm thường gặp khi giải các bài toán tìm

cực trị đại số và cách khắc phục

Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưc trị đại số và cách khắc phục

2

1/ Đặt vấn đề:

Toán học là môn học rất trừu tượng. Tính trừu tượng và logic tăng dần khi các em

càng học lên các lớp trên. Từ năm học lớp 8 khó khăn của học sinh đã được bộc lộ

rõ nét hơn, đặc biệt là các bài toán chứng minh bất đẳng thức, các bài toán tìm giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Đây là một đề tài thú vị, nó thường không có quy tắc

giải tổng quát. Do vậy học sinh hay mắc thiếu sót và sai lầm khi giải các bài toán

loại này. Vậy tại sao học sinh thường mắc phải sai lầm khi giải các bài toán cực

trị? Theo tôi nguyên nhân này xuất phát từ những lý do sau:

1. Người giải toán chưa có đường lối rõ ràng khi giải bài toán tìm cực trị.

2. Chưa nắm chắc các tính chất của bất đẳng thức.

3. Chưa hệ thống, phân dạng được các bài tập cùng loại.

4. Không đọc kĩ đầu bài, chưa hiểu rõ bài toán đã vội đi ngay vào giải toán.

5. Không biết đề cập bài toán theo nhiều cách giải khác nhau, không chịu nghiên

cứu kĩ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết trong từng bài toán, không sử dụng hết

giả thiết bài toán, không biết linh hoạt vận dụng kiến thức đã có.

6. Không tự tư duy lại bài toán mình làm sau khi đã giải xong xem đã đúng

chưa.

Nói chung dạng toán chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là dạng

toán khó nhưng rất thú vị. Mỗi bài toán chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất,

nhỏ nhất với số liệu riêng của nó đòi hỏi một cách giải riêng phù hợp. Điều đó có

tác dụng rèn luyện tư duy toán học mềm dẻo, linh hoạt và sáng tạo. Chính vì thế,

chúng ta thấy trong các kì thi học sinh giỏi toán thường có bài toán về chứng minh

BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Từ khó khăn của giáo viên và học sinh thường hay mắc sai lầm trong việc giải

các bài toán chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tôi đã chọn đề tài

“Sai lầm thường gặp khi giải các bài toán tìm cực trị đại số và cách khắc

phục” trong chương trình THCS để nghiên cứu với hy vọng đề tài này sẽ góp phần

Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưc trị đại số và cách khắc phục

3

vào việc giải quyết khó khăn, khắc phục sai lầm cho giáo viên và học sinh trong

việc dạy và học kiến thức về chứng minh BĐT hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Như nhà giáo dục toán học Polya đã nói: ” Con người phải biết học ngay ở những

sai lầm của mình” .

Khi trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi tự thấy kiến thức toán của bản thân

còn rất hạn chế, nhất là những bài toán về Bất đẳng thức, bài toán về tìm giá trị lớn

nhất, nhỏ nhất. Đây là dạng toán lớn, có nhiều cách thức để giải xong cả thầy và trò

lại rất ngại khi đụng đến vì nó khó và phải mất rất nhiều thời gian để dự đoán kết

quả và tìm cách giải, hơn nữa rất dễ mắc sai lầm. Tôi đã tìm nhiều biện pháp để

hướng dẫn học sinh nhận xét, phân tích để giải các bài toán dạng này bằng các

phương pháp mà học sinh được trang bị trong cấp học, nhưng đều không thành

công bởi chính thầy cũng phải lần mò mãi mới có lời giải, học sinh thì hay mắc sai

lầm. Sau đợt tập huấn cho GV dạy đội tuyển Toán do Sở GD - ĐT Quảng Ninh tổ

chức, dưới sự chỉ đạo trực tiếp của thầy giáo Cầm Thanh Hải – Trưởng phòng khảo

thí và qua tạp chí Toán tuổi thơ, tôi đã học tập và tích lũy được cho mình những

kinh nghiệm mà trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, với những bài toán tìm

cực trị đại số, khi hướng dẫn học sinh tôi đã hoàn toàn tự tin và giữ vai trò chủ đạo

để hướng dẫn học sinh, còn học sinh đã khai thác bài toán được bằng nhiều cách,

tránh được những sai lầm cố hữu thường mắc phải khi giải toán cực trị và có hứng

thú thực sự với dạng toán này. Từ thực tế này tôi xin được trao đổi kinh nghiệm

này cùng các đồng nghiệp mong rằng đề tài này sẽ được mở rộng và phát triển sâu

rộng hơn.

Đối với bài toán tìm cực trị không có cách giải mẫu mực mà chủ yếu dựa vào

phân tích - kinh nghiệm của người làm toán. Các tài liệu tham khảo của môn toán

THCS dành cho giáo viên và học sinh có rất nhiều nhưng nội dung thì trùng nhau. Các

sách của Bộ giáo dục vì khuôn khổ chương trình học của cấp học nên phần giải bài

toán tìm cực trị trong chương trình THCS chỉ có tính chất giới thiệu thông qua một vài

bài tập mà không viết riêng thành một tài liệu để giáo viên và học sinh ở cấp học này

có thể tham khảo. Chính vì những lý do nêu trên, tôi đã chọn đề tài “Sai lầm