Tài liệu ôn toán - Chuyên đề hàm số - phần 1 pptx

Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Luyện thi ñại học (Chuyên ðề Hàm Số 12)

http://ebook.here.vn - Thư viện ðề Thi Trắc Nghiệm, Bài Giảng, Chuyên ðề 1

HÀM SỐ

☯1. TÍNH ðƠN ðIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Tính ñơn ñiệu của hàm số

I. Kiến thức cơ bản

1. ðịnh nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) xác ñịnh trên K:

+ Hàm số y = f(x) ñược gọi ñồng biến trên khoảng K nếu:

1 2 1 2 1 2 ∀ ∈ < ⇒ < x x K x x f x f x , , ( ) ( )

+ Hàm số y = f(x) ñược gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu:

1 2 1 2 1 2 ∀ ∈ < ⇒ > x x K x x f x f x , , ( ) ( )

2. Qui tắc xét tính ñơn ñiệu

a. ðịnh lí

Cho hàm số y = f(x) có ñạo hàm trên K:

+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số ñồng biến

+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến

b. Qui tắc

B1: Tìm tập xác ñịnh của hàm số

B2: Tính ñạo hàm của hàm số. Tìm các ñiểm xi

(i = 1, 2,…,n) mà tại ñó ñạo hàm bằng 0 hoặc

không xác ñịnh.

B3: Sắp xếp các ñiểm xi

theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

B4: Nêu kết luận về các khoảng ñồng biến, nghịch biến.

II. Các ví dụ

Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số

Ví dụ 1. Xét sự ñồng biến và nghịc biến của hàm số:

3 2 2

4 2

1 1 . y = 2 2 b. y = -x 3 4 e. y = x( 3), (x > 0)

3 2

x - 1 c. y = x 2 3 . y =

x +1

a x x x x x

x d

− − + + + −

− +

Ví dụ 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

2 3 4 2 3 2

2

2

. y = 3x 8 b. y = x 8 5 c. y = x 6 9

3- 2x x 2 3

. y = e. y = f. y = 25-x

x + 7 1

a x x x x

x

d

x

− + + − +

− +

+

Loại 2: Chứng minh hàm số ñồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác ñịnh.

Phương pháp

+ Dựa vào ñịnh lí.

Ví dụ 3.

Chứng minh hàm số 2

y x x = − 2 nghịch biến trên ñoạn [1; 2]

Ví dụ 4

a. Chứng minh hàm số 2

y x = − 9 ñồng biến trên nửa khoảng [3; +∞ ).

b. Hàm số 4

y x

x

= + nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2]

Ví dụ 5. Chứng minh rằng

a. Hàm số 3

2 1

x

y

x

−

=

+

nghịch biến trên mỗi khoảng xác ñịnh của nó.

b. Hàm số

2

2 3

2 1

x x

y

x

+

=

+

ñồng biến trên mỗi khoảng xác ñịnh của nó.

c. Hàm số 2

y x x = − + + 8 nghịch biến trên R.

Dạng 2. Tìm giá trị của tham số ñể một hàm số cho trước ñồng biến, nghịch biến trên khoảng xác ñịnh

cho trước

Phương pháp:

+ Sử dụng qui tắc xét tính ñơn ñiêu của hàm số.