Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 3 ppsx

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

- §Æt t log x = 2 ( ) , bÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi

4 2 2

2

2

t 13t 36 0 4 t 9

1 1 3 t 2 3 log x 2 x

8 4

2 t 3 2 log x 3 4 x 8

− + < ⇔ < <

  

− < < − − < < − < <

⇔ ⇔ ⇔  

 < <  < < 

   < <  

- VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ( ) 1 1, 4,8

8 4

   ∪

  .

Ví dụ 3. Giải bất phương trình: 2x 10 3 x 2 x 5 1 3 x 2 5 4.5 5 − − − − + − − <

Lời giải:

- §Æt x 5 3 2 X 5 0, Y 5 0 − −x

= > = > .Khi ®ã bÊt ph−¬ng tr×nh cã d¹ng

2 X

4X 5Y

Y

− < (1)

- Do Y 0 > nªn

( ) ( )( )

2 2 2 2

x 5 1 3 x 2

1 X 4XY 5Y X 4XY 5Y 0 X Y X 5Y 0

X 5Y 0 X 5Y 5 5

x 5 1 3 x 2 x 6 3 x 2

− + −

⇔ − < ⇔ − − < ⇔ + − <

⇔ − < ⇔ < ⇔ <

⇔ − < + − ⇔ − < −

- BÊt ph−¬ng tr×nh trªn t−¬ng ®−¬ng víi hai hÖ sau

( ) x 2 0

I 2 x 6

x 6 0

 − ≥  ⇔ ≤ <

 − <

( ) ( ) ( )2 2

x 6 0 x 6 x 6

II 6 x 18

9 x 2 x 6 x 21x 54 0 3 x 18



 − ≥  ≥ ≥ 

   ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <



− > − 

− + < < < 

- VËy bÊt ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 2 x 18 ≤ < .

BAØI TAÄP

Giải các bất phương trình sau:

1) ( ) ( )

x x 1 x

5 1 5 1 2

4

+ + − =

2) ( )

2 2 2

2 1 4

2

log x log x 3 5 log x 3 + − > −

3) 2x x x 4 x 4 3 8.3 9.9 0 + + + − − > .

3. PHÖÔNG PHAÙP SÖÛ DUÏNG TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ

Ví dụ 1. Giải bất phương trình: log 3 x log x 5 4 ( + >)

Lời giải:

- ðiều kiện x 0 > .

- §Æt t

4

t log x x 4 = ⇔ = , bÊt ph−¬ng tr×nh trë thµnh ( )

t

5

log 3 2 t + >

t

t t

t

3 2 3 2 5 1

5 5

  ⇔ + > ⇔ + >    

- Hµm sè ( )

t

t

3 2

t

5 5

f

 

= +     nghÞch biÕn trªn ℝ vµ f (1 1. ) =

- BÊt ph−¬ng tr×nh trë f f (t 1 t 1 ) > ⇔ < ( ) , ta ®−îc 4

log x 1 0 x 4. < ⇔ < <