Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 2 pdf
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Xét hàm số ( ) ( )
x x x 2 x 2 f x 3 2 3x 2 f '' x 3 ln 3 2 ln 2 0 = + − − ⇒ = + > ⇒ ðồ thị của
hàm số này lõm, suy ra phương trình không có quá hai nghiệm. (ðịnh lí Rôn)
Ví dụ 5: Chứng minh hệ phương trình
x
2
y
2
y
2007
y 1
x
2007
x 1
e
e
= −
−
= −
−
có ñúng hai nghiệm thỏa mãn
x 0, y 0. > >
HD: Dùng tính chất 2 ñể chỉ ra x y = khi ñó xét hàm số ( ) x
2
x
f x 2007
x 1
= + − e
−
.
● Nếu x 1 < − thì ( )
1
f x 2007 0 e
−
< − < suy ra hệ phương trình vô nghiệm.
● Nếu x 1 > dùng ñịnh lý Rôn và chỉ ra với 0
x 2 = thì f 2 0 ( ) < ñể suy ra ñiều phải
chứng minh.
Ví dụ 6: Cho a b 0 ≥ > . Chứng minh rằng:
b a
a b
a b
1 1 2 2
2 2
+ ≤ +
HD: Bất ñẳng thức
a b
a b
a b
a b
1 1 ln 2 ln 2
1 1 2 2 b ln 2 a ln 2
2 2 a b
+ +
⇔ + ≤ + ⇔ ≤ .
Xét hàm số ( )
x
x
1
ln 2
2
f x
x
+
= với x 0 > ,
Suy ra f’ x 0 ( ) < với mọi x 0 > nên hàm số nghịch biến vậy với a b 0 ≥ > ta có
f(a) f b ≤ ( ).
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) x x x 3 4 5 + = 7) x x 4 3 1 − =
2) log 1 x log x 2 3 ( + =) 8) ( )
6
log x
2 6 log x 3 log x + =
3) 2 2 2 log 9 log x log 3 2
x x .3 x = − 9) ( )
x 2 x 2 3.25 3x 10 5 3 x 0 − − + − + − =
4) ( )
2 x x 3 2 x .3 3 12 7x x 8x 19x 12 + − = − + − +
5) 4 x 2 log x 3 log x 2 15 x 1 ( − − + − = + ) 2 3 ( ) ( ) ( )
6) x x x x 3 2
x x x
1 1 1 5 4 3 2 2x 5x 7x 17
2 3 6
+ + + = + + − + − +
Bài 2. Giải các phương trình sau: