Tài liệu ôn toán - Bài tập phương trình mũ logarit - phần 2 pdf

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH

Xét hàm số ( ) ( )

x x x 2 x 2 f x 3 2 3x 2 f '' x 3 ln 3 2 ln 2 0 = + − − ⇒ = + > ⇒ ðồ thị của

hàm số này lõm, suy ra phương trình không có quá hai nghiệm. (ðịnh lí Rôn)

Ví dụ 5: Chứng minh hệ phương trình

x

2

y

2

y

2007

y 1

x

2007

x 1

e

e



= − 

 −



 = − 

 −

có ñúng hai nghiệm thỏa mãn

x 0, y 0. > >

HD: Dùng tính chất 2 ñể chỉ ra x y = khi ñó xét hàm số ( ) x

2

x

f x 2007

x 1

= + − e

−

.

● Nếu x 1 < − thì ( )

1

f x 2007 0 e

−

< − < suy ra hệ phương trình vô nghiệm.

● Nếu x 1 > dùng ñịnh lý Rôn và chỉ ra với 0

x 2 = thì f 2 0 ( ) < ñể suy ra ñiều phải

chứng minh.

Ví dụ 6: Cho a b 0 ≥ > . Chứng minh rằng:

b a

a b

a b

1 1 2 2

2 2

        + ≤ +    

HD: Bất ñẳng thức

a b

a b

a b

a b

1 1 ln 2 ln 2

1 1 2 2 b ln 2 a ln 2

2 2 a b

        + +

⇔ + ≤ + ⇔ ≤                 .

Xét hàm số ( )

x

x

1

ln 2

2

f x

x

    +

 

= với x 0 > ,

Suy ra f’ x 0 ( ) < với mọi x 0 > nên hàm số nghịch biến vậy với a b 0 ≥ > ta có

f(a) f b ≤ ( ).

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1) x x x 3 4 5 + = 7) x x 4 3 1 − =

2) log 1 x log x 2 3 ( + =) 8) ( )

6

log x

2 6 log x 3 log x + =

3) 2 2 2 log 9 log x log 3 2

x x .3 x = − 9) ( )

x 2 x 2 3.25 3x 10 5 3 x 0 − − + − + − =

4) ( )

2 x x 3 2 x .3 3 12 7x x 8x 19x 12 + − = − + − +

5) 4 x 2 log x 3 log x 2 15 x 1 ( − − + − = + )  2 3 ( ) ( ) ( )  

6) x x x x 3 2

x x x

1 1 1 5 4 3 2 2x 5x 7x 17

2 3 6

+ + + = + + − + − +

Bài 2. Giải các phương trình sau: