Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 7 pdf
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Trần Sĩ Tùng PP Toạ độ trong không gian
Trang 59
2 2 2 2 2 2
abc
t
a b b c c a
fi =
+ +
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
ab c a bc abc H
a b b c c a a b b c c a a b b c c a
; ;
Ê ˆ
fi Á ˜
Ë ¯ + + + + + +
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a
AH ab ac bc b c
a b b c c a
b
BH ac a b bc a c
a b b c c a
( ; ; )
( ; ; )
Ï
Ô = - -
fi
Ô + + Ì
Ô = - - Ô
Ó + +
uuur
uuur
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
0 0
0 0
a
AH BC ab ac bc b c b c
a b b c c a
b
BH AC ac a b bc a c a c
a b b c c a
. ( ; ; )( ; ; )
. ( ; ; )( ;;)
Ï
Ô = - - - =
fi
Ô + + Ì
Ô = - - - = Ô
Ó + +
uuur uuur
uuur uuur
AH BC
BH AC
Ï ^
fi fi Ì
Ó ^
H là trực tâm DABC.
3. Chứng minh
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
2 2 2 2 2 2
abc
OH d O ABC
a b b c c a
( , ( ))
-
= =
+ +
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 a b b c c a
OH a b c
+ +
fi =
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 a b b c c a
OA OB OC a b c a b c
+ +
+ + = + + =
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
fi = + + .
4. Chứng minh 2 2 2 cos a + cos b g + = cos . 1
Nhận xét: (· ) cosa = = cos (OAB), (ABC) cos , (n n (OAB) ( ) ABC )
r r
Gọi ABC n n bc ac ab ( ) = = ( ; ; ) r r
1 2 3 0 0 1 1 0 0 0 1 0 OAB OBC OAC n n k n n i n n j ( ) ( ) ( ) = = = ( , , ); = = = ( , , ); = = = ( , , )
r r r r r r r r r
2 2 2 2 2 2
1 2 3 fi cos a + cos b g + cos = cos (n , n) + + cos (n , n) cos (n n, ) r r r r r r
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b b c a c
a b b c c a a b b c c a a b b c c a
= + +
+ + + + + +
Vậy:
2 2 2 cos a + cos b g + = cos . 1