Tài liệu ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3 pdf

ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC 3

(Trung tâm Luyện thi đại học Vĩnh Viễn)

Giả sử : y = ax3

+ bx2

+ cx + d với a ≠ 0 có đồ thị là (C). y’ = 3ax2

+ 2bx + c, y” = 6ax + 2b

1) y” = 0 ⇔ x =

3a

− b

(a ≠ 0 )

x =

3a

− b

là hoành độ điểm uốn. Đồ thị hàm bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

2) Để vẽ đồ thị 1 hàm số bậc 3, ta cần biết các trường hợp sau :

i) a > 0 và y’ = 0 vô nghiệm ⇒ hàm số tăng trên R (luôn luôn tăng)

ii) a < 0 và y’ = 0 vô nghiệm ⇒ hàm số giảm (nghịch biến) trên R (luôn luôn giảm)

iii) a > 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2

⇒ hàm số đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x2.

Ngoài ra ta còn có :

+ x1 + x2 = 2x0 với x0 là hoành độ điểm uốn.

+ hàm số tăng trên (−∞, x1)

+ hàm số tăng trên (x2, +∞)

+ hàm số giảm trên (x1, x2)

iv) a < 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < x2

⇒ hàm đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x2 thỏa điều kiện x1 + x2 = 2x0 (x0 là hoành độ điểm

uốn). Ta cũng có :

+ hàm số giảm trên (−∞, x1)

+ hàm số giảm trên (x2, +∞)

+ hàm số tăng trên (x1, x2)

3) Giả sử y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y = k(Ax + B)y’ + r x + q với k là hằng số khác 0;

thì phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y = r x + q

4) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

⇔ 







<

=

y(x1).y(x2 ) 0

y' 0 coù2 nghieäm phaân bieät x1,x2

5) Giả sử a > 0 ta có :

i) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt > α

⇔















<

α <

= α < <

y(x1).y(x2 ) 0

y( ) 0

y' 0 coù2 nghieäm phaân bieät thoûa x1 x2

ii) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt < α

⇔















<

α >

= < < α

y(x1).y(x2 ) 0

y( ) 0

y' 0 coù2 nghieäm phaân bieät thoûa x1 x2

Tương tự khi a < 0 .

6) Tiếp tuyến : Gọi I là điểm uốn. Cho M ∈ (C).

Nếu M ≡ I thì ta có đúng 1 tiếp tuyến qua M.

Nếu M khác I thì ta có đúng 2 tiếp tuyến qua M.

Biện luận số tiếp tuyến qua 1 điểm N không nằm trên (C) ta có nhiều trường hợp hơn.

7) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y(x0) = 0 (x0 là

hoành độ điểm uốn)