TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO THPT: NĂM HỌC 2007-2008

LUYỆN THI VÀO LỚP 10 − THPT

PHẦN I: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (4 tiết)

1. Các bài toán rèn luyện kĩ năng tính toán cơ bản

Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức

1) 2

( 2 1) + 2) 2

( 2 1) − 3) 2

( 3 2) − 4) 2

( 3 2) −

Bài 2: Phân tích thành các lũy thừa bậc hai

1) 8 2 15 + 2) 10 2 21 − 3) 5 24 + 4) 12 140 −

5) 14 6 5 + 6) 8 28 − 7) 9 4 2 + 8) 28 6 3 +

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

1) x2

− 5x + 6 2) x2

− 7x + 6 3) x2

+ 9x + 20 4) x2

+ 6x + 8

5) 2x2

+ 3x − 5 6) 3x2

− 4x + 1 7) 4x2

− 7x + 3 8) 5x2

+ 12x − 17

Bài 4: Với x ≥ 0. Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử

1) x 5 x 6 − + 2) x 3 x 2 − + 3) x 4 x 3 − + 4) x 7 x 6 − + 5) 2x 3 x 1 − +

Bài 5: Giải các hệ phương trình

1)

x 2y 3

2x y 1

 + = 

 − =

2)

3x 4y 2

2x 3y 7

 − = 

 + =

3)

x 7y 2

2x y 11

 − = − 

 + =

4)

2x 3y 10

3x 2y 2

 + = 

 − =

Bài 6: Tìm giá trị của x để

1) x2

− 2x + 7 có giá trị nhỏ nhất 2) 2

1

x 2x 5 + +

có giá trị lớn nhất

3)

2

2

2x 5

2x 1

+

+

có giá trị lớn nhất 4)

2

2

x 2x 1

x 4x 5

− +

+ +

có giá trị nhỏ nhất

Bài 7: Tìm các giá trị của x ∈ Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên

1) A =

6

x 1 −

2) B =

14

2x 3 +

3) C =

x 5

x 2

+

+

4) D =

4x 3

2x 6

+

−

Bài 8: Giải các bất phương trình

1) 5(x − 2) + 3 > 1 − 2(x − 1) 2) 5 + 3x(x + 3) < (3x − 1)(x + 2)

3)

5x 2 1 2x

4 12

− −

> 4)

11 3x 5x 2

10 15

− +

<

2. Các bài toán tổng hợp

Các dạng toán:

1) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

2) Rút gọn biểu thức

3) Dạng giải phương trình, bất phương trình

4) Tìm cực trị của biểu thức

5) Xác định giá trị nguyên của biến để biểu thức có giá trị nguyên

Bài 1: Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1

:

1 x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

+ − +  ÷  ÷     − + − + −

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1. Rút gọn ta được

1

A

x(1 x)

=

−

b) 2 1

x 7 4 3 (2 3) : A (3 3 5)

2

= − = + = − −

c) min A = 4 khi

1

x

4

=

ĐỖ TRUNG THÀNH − GIÁO VIÊN THCS Trang 1