Tài liệu hướng dẫn giải đề toán ôn thi đại học từ 51 đến 55 doc

Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng

Hướng dẫn Đề số 51

Câu I: 2) PT hoành độ giao điểm: x x mx

3 2 + + + = 3 1 1

⇔ x x x m ( )

2

+ + = 3 0 ⇔

x

f x x x m 2

0

( ) 3 0

 =



 = + + =

Đê thỏa mãn YCBT thì PT f x( ) 0 = có 2 nghiệm phân biệt x x 1 2 , khác 0 và

y x y x ( ) ( ) 1 2

′ ′ . 1 = − ⇔ 2 2

1 1 2 2

9 4 0, (0) 0

(3 6 )(3 6 ) 1.

m f m

x x m x x m

 − > = ≠



 + + + + = −

m m

x x x x x x m x x x x m x x m

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

9

, 0

4

9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1



 < ≠

⇔ 

 + + + + + + + + = − 

m m

m m

2

9

, 0

4

4 9 1 0



 < ≠

⇔ 



 − + =

⇔ m

9 65

8

±

=

Câu II: 1) Điều kiện: cos 0 x ≠ .

PT ⇔ 2 2 2 cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos 1 0 x x x x x x − = + − + ⇔ − − =

⇔

x

x

cos 1

1

cos

2

 =



 = − 

⇔

x k

x k

2

2

2

3

π

π

π

 =



 = ± + 

2) Từ hệ PT ⇒ y ≠ 0 . Khi đó ta có:

2

2 2

2 2 2

2

1

4

1 4

.

( ) 2 7 2 1

( ) 2 7

x

x y

x y xy y y

y x y x y x

x y

y

 +

+ + = 

 + + + = 

  ⇔

 + = + +  +

+ − = 



Đặt

2

1

,

x

u v x y

y

+

= = + ta có hệ: 2 2

4 4 3, 1

2 7 2 15 0 5, 9

u v u v v u

v u v v v u

   + = = − = =   ⇔ ⇔ 

   − = + − = = − =

• Với v u = = 3, 1ta có hệ:

2 2 2 1 1 2 0 1, 2

3 3 3 2, 5

x y x y x x x y

x y y x y x x y

   + = + = + − =  = =    ⇔ ⇔ ⇔ 

+ = = − = −  = − =   

.

• Với v u = − = 5, 9 ta có hệ:

2 2 2 1 9 1 9 9 46 0

5 5 5

x y x y x x

x y y x y x

   + = + = + + =    ⇔ ⇔

   + = − = − − = − −

, hệ này vô

nghiệm.

Kết luận: Hệ đã cho có hai nghiệm: (1; 2), ( 2; 5) − .

Câu III:

3

3 2

2

3 2 2 2

1 1 1

ln

log ln 2 1 ln . ln

.

1 3ln 1 3ln 1 3ln ln 2

e e e

x

x x xdx I dx dx

x x x x x x

   ÷  

= = =

+ + +

∫ ∫ ∫

Đặt 2 2 2 1 1 1 3ln ln ( 1) ln .

3 3

dx x t x t x tdt

x

+ = ⇒ = − ⇒ = .

Suy ra : ( )

( )

2

3 2 2

2 2

3 3 2

1 1 1

1

1

log 1 1 1 3

. 1

1 3ln ln 2 3 9ln 2

e t

x

I dx tdt t dt

x x t

−

= = = −

+

∫ ∫ ∫

2

3

3 3

1

1 1 4

9ln 2 3 27ln 2

t t  

= − =  ÷  

Câu IV: Gọi P,Q là trung điểm của BD, MN. Chứng minh được: AC’ ⊥ PQ. Suy ra AC ′⊥ (BDMN)

Gọi H là giao của PQ và AC’. Suy ra AH là đường cao của hình chóp A.BDMN.

Trang 96