Tài liệu hướng dẫn giải đề toán ôn thi đại học từ 31 đến 40 doc

Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng

Hướng dẫn Đề số 31

Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = 1 là:

x

3

+ 3x2

+ mx + 1 = 1 ⇔ x(x2

+ 3x + m) = 0 ⇔ 2

0

3 0 (2)

 =



 + + =

x

x x m

(Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0, 1), D, E phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm xD, xE ≠ 0.

⇔ 2

0

9 4 0

4

0 3 0 0

9

∆

 ≠

 = − > 

  ⇔

 + × + ≠ < 



m

m

m m

Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là:

kD = y’(xD) = 2

3 6 ( 2 ); x x m x m D D D + + = − + kE = y’(xE) = 2

3 6 ( 2 ). x x m x m E E E + + = − +

Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc ⇔ kDkE = –1.

⇔ (3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE + 6m(xD + xE) + 4m2

= –1

⇔ 9m – 18m + 4m2

= –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo định lý Vi-et).

⇔ m = ( )

1

9 65

8

± .

Câu II: 1) PT ⇔ cos cos3

3

  π

 ÷ − =−   x x ⇔ cos cos( 3 )

3

π

π

   ÷ − = −   x x ⇔

3 2

π π

= +

k

x

2) Điều kiện: x ≥ 2 và y ≥ 2 : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:

2 2 2 2

x y y x y x + − + = − − − + − 91 91 2 2

2 2

2 2

( )( )

91 91 2 2

− − ⇔ = + − +

+ + + − + −

x y y x

y x y x

x y y x

2 2

1

( ) 0

91 91 2 2

  +

⇔ − + + + =  ÷

+ + + − + −  

x y

x y x y

x y x y

⇔ x = y (trong ngoặc luôn dương và x và y đều lớn hơn 2)

Vậy từ hệ trên ta có: 2 2

x x x + = − + 91 2 2 2 ⇔ + − = − − + − x x x 91 10 2 1 9

2

2

9 3 ( 3)( 3)

91 10 2 1

− − ⇔ = + − +

+ + − +

x x

x x

x x

2

1 1 ( 3) ( 3) 1 0

91 10 2 1

    ⇔ − + − − =  ÷  ÷

  + + − +  

x x

x x

⇔ x = 3

Vậy nghiệm của hệ x = y = 3

Câu III:

2 2

(ln )

ln (1 ln ) ln (1 ln )

= =

+ + ∫ ∫

e e

e e

dx d x I

x x x x x

=

2

1 1 (ln )

ln 1 ln

   ÷ −

  +

∫

e

e

d x

x x

= 2ln2 – ln3

Câu IV: Dựng SH AB ⊥ . Ta có: ( ) ( ), ( ) ( ) , ( ) SAB ABC SAB ABC AB SH SAB ⊥ ∩ = ⊂

⇒ ⊥ SH ABC ( ) và SH là đường cao của hình chóp.

Dựng HN BC HP AC ⊥ ⊥ ,

· · ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ = = SN BC SP AC SPH SNH , α

∆SHN = ∆SHP ⇒ HN = HP.

∆AHP vuông có: 3

.sin 60 .

4

= =

o a

HP HA ∆SHP vuông có: 3

.tan tan

4

= = α α

a

SH HP

Thể tích hình chóp

2 3 1 1 3 3

. : . . . .tan . tan

3 3 4 4 16

= = = ABC α α

a a a S ABC V SH S

Câu V: Áp dụng bất đẳng thức 1 1 4 + ≥ > > ( 0, 0)

+

x y

x y x y

Ta có: 1 1 4 1 1 4 1 1 4

; ;

2 2 2

+ ≥ + ≥ + ≥

a b b c a b c b c c a a b c c a a b a+b+c + + + + + + + + + +

Mặt khác:

Trang 52