Tài liệu HỆ THỐNG SỐ NHỊ PHÂN pdf

HỆ THỐNG SỐ NHỊ PHÂN

Hệ thống số ta dùng hằng ngày là Thập Phân (Decimal). Thập là 10, có

nghĩa là ta dùng 10 dấu hiệu khác nhau để viết một con số. Khi đếm từ 0

đến 9 ta viết ra liên tục các dấu hiệu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Đến đây, nếu

tiếp tục đếm tiếp ta sẽ không còn dấu hiệu nào nữa. Do đó ta dùng lại số

0 và bắt đầu hàng chục như 10,11,12,13 ..v.v cho đến 19 rồi tăng hàng

chục lên nữa thành 20,21,22, .vv. Hãy xem con số 7354. Con số nầy biểu

diển ( 7*1000 + 3*100 + 5*10 + 4 ) đơn vị. Lưu ý hàng đơn vị, hàng

chục, hàng trăm và hàng ngàn. Ngàn có nghĩa là 10 lũy thừa 3, trăm có

nghĩa là 10 lũy thừa 2, chục có nghĩa là 10 lũy thừa 1 và đơn vị có nghĩa là

10 lũy thừa 0 (nhớ rằng 10 lũy thừa 0 thì bằng 1). Nói một cách khác nếu

ta đi dọc theo con số từ phải qua trái thì lũy thừa 10 (còn gọi là base 10

của thập phân) tăng lên từ từ.Trong hệ thống số Nhị Phân (Binary) ta chỉ

dùng có hai dấu hiệu 0 và 1 để viết ra một con số. Nếu ta đếm từ 0 đến 1

thì đã dùng hết các dấu hiệu rồi. Nếu muốn tiếp tục đếm ta phải dùng lại

dấu hiệu 0 và bắt đầu hàng hai, tức là con số hai trong hệ thống Nhị Phân

được viết là 10. Như thế trong Nhị Phân con số 1111 biểu diển ( 1*8 +

1*4 + 1*2 + 1 ) đơn vị, trong đó ta biết rằng 8 có nghĩa là 2 lũy thừa 3, 4

có nghĩa là 2 lũy thừa 2, 2 có nghĩa là 2 lũy thừa 1 và đơn vị có nghĩa là 2

lũy thừa 0.Ngược lại, để đổi một số Thập Phân ra Nhị Phân ta tìm cách trừ

ra những multiple của 8,4,2, .v.v. Thí dụ bắt đầu từ số 75 Thập Phân, ta

trừ 64 (tức là 2 lũy thừa 6) ra sẽ còn lại 11, kế đó trừ 8, rồi trừ 2 như

trong bảng dưới đây:

75 - 64

= 11

11 - 8

= 3

3 - 2

= 1

Vậy 75 = 1*64 + 0*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1Do đó

75 (Thập Phân) = 1 0 0 1 0 1 1 (Nhị Phân)

Cách cộng hai con số Nhị Phân cũng tương tợ như trong hệ thống Thập

Phân, tức là ta dùng cách đếm. Trong thực tế ta có thể đổi hai con số Nhị

Phân ra Thập Phân, cộng hai con số ấy trong hệ thống Thập Phân rồi đổi

kết quả ra Nhị Phân trở lại.Thí dụ:

Nhị Phân Thập Phân

1 1 1 0 14

+ 1 1 0 1 13