Tài liệu Cực và đối cực Cực ppt

Cực và đối cực

Cực và đối cực là một chủ đề được ứng dụng nhiều trong hình học phổ thông. Bài viết này xin trình bày

những hiểu biết nhỏ xung quanh vấn đề này. Mong được sự góp ý của các bạn.

1. Đường tròn trực giao:

Bởi vì khái niệm cực và đối cực liên quan trực tiếp tới đường tròn trực giao nên ở đây xin nói qua những

điều cơ bản của đường tròn trực giao.

Định nghĩa: hai đường tròn và được gọi là trực giao với nhau nếu chúng có điểm chung A và

góc giữa 2 tiếp tuyến tại A của chúng bằng 90 độ.

Định nghĩa trên được phát biểu theo góc giữa 2 đường tròn. Tất nhiên cũng có thể thấy là định nghĩa trên

tương đương với việc .

Một số tính chất:

-

-

- đường kính của đường tròn này thị bị đường tròn kia chia điều hòa

2. Cực và đối cực:

Ta hãy giải bài toán sau: Cho đường tròn (O) và điểm M. Hãy tìm tập hợp tất cả các điểm N sao cho đường

tròn đường kính MN trực giao với đường tròn (O).

Giải: gọi H là giao điểm của OM với đường tròn đường kính MN.

Thế thì

suy ra H cố định và N thuộc đường thẳng cố định qua H, vuông góc với OM.

Tập hợp các điểm N thỏa mãn được gọi là đường đối cực của điểm M đối với đường tròn (O) và điểm M

được gọi là cực của đường thẳng này.