Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 8

Phßng gi¸o dôc & ®µo t¹o quÕ s¬n

Tµi liÖu båi dìng

m«n h×nh häc 8

( Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái )

Lu hµnh néi bé

1

Kính Thầy giáo, Cô giáo giảng dạy bộ môn Toán cấp THCS trong toàn huyện !

Nhằm giúp qúy Thầy giáo, cô giáo có một tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi,

học sinh năng khiếu bộ môn toán của cấp Trung học cơ sở phù hợp, bộ phận

chuyên môn Phòng GD&ĐT Quế Sơn trên cơ sở tham khảo ý kiến của các thầy

cô giáo có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy bộ môn, biên soạn bộ tài liệu “ Tài

liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - Bộ môn Toán - Cấp THCS”. “Tài liệu bồi dưỡng học

sinh giỏi môn Hình Học 8 “ là tập tài liệu trong bộ tài liệu nói trãn.

Để có thể sử dụng bồi dưỡng ở cấp trường, tài liệu không chia thành các

chuyên đề mà được phân bố theo chương trình của sách giáo khoa . Tuy vậy, để

khỏi manh mún, các nội dung được trình bày theo chủ đề kiến thức chứ không

theo từng bài . Nội dung hình học 8 được tài liệu phân thành sáu chủ đề sau :

I. Tứ giác, hình thang.

II. Hình bình hành .

III. Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông .

IV. Đối xứng trục, đối xứng tâm .

V. Định lý Thalet và tam giác đồng dạng .

VI. Hệ thức lượng trong tam giác - Định lý Pitago.

Với mỗi chủ đề kiến thức bài tập được phân thành sáu loại cơ bản :

1. Bài tập về vị trí tương đối của điểm, đường thẳng .

- Chứng minh thẳng hàng .

- Chứng minh song song, vuông góc . . .

- Chứng minh đồng quy.

2. Bài tập về chứng minh bằng nhau .

- Chứng minh sự bằng nhau của góc, đoạn thẳng .

- Chứng minh một tam giác là cân, đều. Một tứ giác là hình thang cân

,hình bình hành, hình thoi, hình vuông . . . .

3. Bài tập tính toán .

- Tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng, các bài toán về diện tích .

4. Bài tập về quỹ tích , dựng hình .

5. Bài toán cực trị hình học .

- Bài toán về bất đẳng thức, Xác định hình hình học để một đại lượng nào

đó đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất .

6. Các bài toán tổng hợp .

Có lẽ tập tài liệu chưa đáp ứng một cách đầy đủ những yêu cầu của quí

thầy giáo, cô giáo. Bộ phận chuyên môn Phòng GD&ĐT Quế Sơn rất mong nhận

được những ý kiến đóng góp chân thành để có thể sửa chữa bổ sung những gì còn

thiếu sót.

Hy vọng tập tài liệu giúp ích phần nào đó trong công tác bồi dưỡng học

sinh giỏi bộ môn Toán của quý thầy cô.

Bộ phận chuyên môn THCS.

I. Tø gi¸c, h×nh thang :

2

1. Bµi tËp vÒ vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®iÓm, ®êng th¼ng .

Bµi to¸n 1a :

Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) trong ®ã ®¸y CD b»ng tæng hai c¹nh bªn

BC vµ AD . Hai ®êng ph©n gi¸c cña hai gãc A ,B c¾t nhau t¹i K. Chøng minh

C,D,K th¼ng hµng .

HD :

Gäi K lµ giao ®iÓm cña ph©n gi¸c gãc A víi DC .DÔ dµng chøng minh ®îc

DAK c©n t¹i D.

Tõ AD + BC = DC => CK = CB => CBK = CKB => CKB = KBA

 BK lµ ph©n gi¸c cña gãc B .

 §pcm.

TIP : Bµi nµy cã thÓ c/m theo híng : - Gäi K lµ giao ®iÓm cña hai ph©n gi¸c c¸c

gãc A vµ B . C/m KC + KD = DC => K thuéc DC => ®pcm .

Bµi to¸n 1b :

Cho tø gi¸c ABCD. Gäi A’B’C’D’ theo thø tù lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c

BCD, ACD, ABD, ABC . Chøng minh r»ng c¸c ®êng th¼ng AA’, BB’, CC’,DD’

®ång quy .

HD : Gäi E,F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AC, BD ; I lµ trung ®iÓm cña EF ; J lµ

trung ®iÓm cña A’C .

- Tam gi¸c CAA’ cã EJ lµ ®êng trung b×nh nªn EJ//AA’.

- Tam gi¸c FEJ cã AA’ qua trung ®iÓm A’ cña FJ vµ // víi EJ nªn AA’ qua trung

®iÓm I cña FE.

- Hoµn toµn t¬ng tù chøng minh ®îc BB’, CC’,DD’ qua I

- C¸c ®êng th¼ng trªn ®ång quy t¹i I .

2. Bµi tËp vÒ chøng minh b»ng nhau .

Bµi to¸n 2a :

3

A B

D K C

D

A C

B

F A’ J

E

I