Tài liệu 13 đề thi thử đại học 2010 môn toán pdf

MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 01

Môn: TOÁN – Khối A-B-D

Thời gianlàm bài: 180 phút.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2điểm): Cho hàm số

1

2 1

-

- = x

x

y (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp

tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.

Câu II (2 điểm):

1. Giải bất phương trình: log (3 4 2) 1 log (3 4 2) 2

3

2

9 x + x + + > x + x +

2. Giải phương trình: x x

x

x

x

x

tan cot

sin

cos 2

cos

sin 2

+ = -

Câu III (1 điểm): Tính tích phân : I =

1

2 ln(1 x )dx

0

+ ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính

theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c + + = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M = + + + + + + + +

PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc

B)

A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ): 13 2 2 x + y = và (C2 ):

( 6) 25 2 2 x - + y = . Gọi A là một giao điểm của (C1 ) và (C2 ) với y A > 0 . Viết phương

trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C1 ), (C2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng

nhau.

2. Giải phương trình: ( 5 1) ( 5 1) 2 0 2

3

- + + - = x x x+

Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng * "n Î N , ta có:

n n

n n n

n C C nC 4

2

2 4 ... 2 2

2

4

2

2

2 + + + =

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 6 5 0 2 2 x + y - x + = . Tìm

điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai

tiếp tuyến đó bằng 0 60 .

MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com 2

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) d1 :

ï

î

ï

í

ì

=

=

=

4

2

z

y t

x t

và ( ) d2 :

ï

î

ï

í

ì

=

=

= -

0

3

z

y t

x t

. Chứng minh ( ) d1 và ( ) d2 chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có

đường kính là đoạn vuông góc chung của ( ) d1 và ( ) d2 .

Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

6 8 16 0 4 3 2

z - z + z - z - =

-------------- Hết --------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 02

Môn: TOÁN – Khối A-B-D

Thời gianlàm bài: 180 phút.

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)

Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.

2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2

Câu 2: (2điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2 0

1 4 1 2

x y xy

x y

ìï - - = í

ï - + - = î

2. Giải phương trình: cosx = 8sin3

6

x

æ ö p ç ÷ + è ø

Câu 3: (2 điểm)

1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC

vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng

minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.

2. Tính tích phân A =

2

ln .ln ex

e

e

dx

x x ò

Câu 4: (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);

C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết

phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các

đường thẳngAB; CD.

2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

3 3 3

2 2 2 2 2 2 1 a b c

a ab b b bc c c ca a

+ + =

+ + + + + +

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)

MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com 3

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương

trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm

của tam giác IJK.

2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên

(D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được

bằng 45.

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0

và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng

đối xứng qua A(3;1).

2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số

thực x.

-------- Hết -------

BÀI GIẢI TÓM TẮT

A.PHẦN CHUNG:

Câu 1:

1. m = 0 , y = 4x3 – 3x

- TXĐ: D = R

- Giới hạn: lim , lim x x

y y ®+¥ ®-¥

= +¥ = -¥

- y’ = 12x2 – 3 ; y’ = 0 Û x =

1

2

±

Bảng biến thiên:

- y’’ = 24x , y” = Û x = 0 , đồ thị có điểm uốn O(0;0)

- Đồ thị:

2. TXĐ: D = R

- y’ = 12x2 + 2mx – 3

Ta có: D’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị

MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com 4

Ta có:

1 2

1 2

1 2

4

6

1

4

x x

m

x x

x x

ì

ï = - ï

ï

í + = -

ï

ï = - ï

î

9

2

Þ = ± m

Câu 2:

1. 2 0 (1)

1 4 1 2 (2)

x y xy

x y

ìï - - = í

ï - + - = î

Điều kiện:

1

1

4

x

y

ì ³ ï

í ³ ï

î

Từ (1) 2 0 x x

y y

Þ - - = Þ x = 4y

Nghiệm của hệ (2; 1

2

)

2. cosx = 8sin3

6

x

æ ö p ç ÷ + è ø Û cosx = ( )

3

3 sinx+cosx

Û 3 2 2 3 3 3 sin 9sin osx +3 3 sinxcos os osx = 0 x xc x c x c + + - (3)

Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm

(3) Û 3 2 3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0 x +

Û Û t anx = 0 x = kp

Câu 3:

1.Theo định lý ba đường vuông góc

BC ^ (SAC) Þ AN ^ BC

và AN ^ SC

ÞAN ^ (SBC) Þ AN ^ MN

Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC

Vây DMSN ~ DCSB

Þ TM là đường cao của tam giác STB

Þ BN là đường cao của tam giác STB

Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB

^ ST

ÞAB ^ (SAT) hay AB^ AT (đpcm)

2.

2 2

(ln )

ln (1 ln ) ln (1 ln )

e e

e e

dx d x A

x x x x x = = + + ò ò =

2

1 1 (ln ) ln 1 ln

e

e

d x

x x

æ ö ç ÷ - è ø + ò

=

2 2

ln(ln ) ln(1 ln ) e e

x x

e e

- + = 2ln2 – ln3

Câu 4:

1. +) BA = (4;5;5) uuur , CD = - (3; 2;0) uuur , CA = (4;3;6) uuur

é ù BA CD , (10;15; 23) = - ë û

uuur uuur Þ é ù BA CD CA , . 0 ¹ ë û

uuur uuur uuur Þ đpcm

MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com 5

+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ^ (Oxy) Þ có VTPT 1 n BA k = é ù , ë û

ur uuur r =

(5;- 4; 0)

Þ (P): 5x – 4y = 0

+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ^ (Oxy) có VTPT 1 n CD k = é ù , ë û

ur uuur r = (-2;-

3; 0)

Þ (Q): 2x + 3y – 6 = 0

Ta có (D) = (P)Ç(Q) Þ Phương trình của (D)

2. Ta có:

3

2 2

2

3

a a b

a ab b

- ³

+ + (1)

Û 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2

)

Û a

3 + b3 – a

2

b – ab2 ≥ 0

Û (a + b)(a – b)2 ³ 0. (h/n)

Tương tự:

3

2 2

2

3

b b c

b bc c

- ³

+ + (2) ,

3

2 2

2

3

c c a

c ac a

- ³

+ + (3)

Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:

3 3 3

2 2 2 2 2 2 3

a b c a b c

a ab b b bc c c ca a

+ +

+ + ³

+ + + + + +

Vậy: S ≤ 3 Þ maxS = 3 khi a = b = c = 1

B. PHẦN TỰ CHỌN:

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn

1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) : 1 x y z P

a b c

Þ + + =

Ta có (4 ;5;6), (4;5 ;6)

(0; ; ), ( ;0; )

IA a JA b

JK b c IK a c

= - = -

= - = -

uur uur

uuur uur

Ta có:

4 5 6 1

5 6 0

4 6 0

a b c

b c

a c

ì + + = ï

ï

í- + =

ï- + = ï

î

Þ

77

4

77

5

77

6

a

b

c

ì = ï

ï

ï

í =

ï

ï = ï

î

Þ ptmp(P)

2.Ta có: n 2 2

5 5 C C + n = 45 Þ n

2 + 3n – 18 = 0 Þ n = 3

Câu 5b:

1.M Î (D) Þ M(3b+4;b) Þ N(2 – 3b;2 – b)

N Î (C) Þ (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 Þ b = 0;b = 6/5

Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)

2. Đặt X = 5x

Þ X > 0

Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*)

Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0

ÛD < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0

Từ đó suy ra m.