TÀI LI ỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011 - CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM pdf

TÀI LIỆU ÔN THI TNPT, ĐH, CĐ 2011

CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Phần 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Bài 1) Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) y = x3

+ 3x2

– 9x + 2 b) y = -x3

+ x2

+ x + 2

c) y = x4

– 4x2

+ 4 c) y =

1

2

+

−

x

x

d) y =

1

4

−

+

x

x

e) y = -x4

+ 2x2

+ 2

f)y = x – 2 sinx , với 0< x < 2π g) y = x 2

2 − x

Bài 2) Cho hàm số: y = x3

+ 3x2

– mx + 2. Định m để hsố:

a) Tăng trên TXĐ b) Tăng trên (-∞ , -1)

c) Tăng trên (0, +∞ ) d) Giảm trên (0, 2)

Bài 3) Cho hàm số y =

x m

x m

−

+

. Định m để hàm số:

a) Tăng trên TXĐ b) Giảm trên (-∞ , 1)

Bài 4) Cho hàm số y = -

3

1

x

3

–mx2

+ (3m-4)x –m. Định m để hàm số:

a) Giảm trên TXĐ b) Giảm trên (-∞ , 0)

c) Giảm trên (1, +∞ ) d) Tăng trên (-1, 2)

Bài 5) Chứng minh rằng hàm số y = 2x + sinx + cosx đồng biến trên R

Bài 6)Chứng minh rằng:

a) sinx < x , với 0 < x<

2

π

b) cosx ≥ 1 -

2

2

x

, với ∀ x ≥ 0

c) sinx ≥ x -

3

3

x

, với ∀x ≥ 0 d) sinx >

π

2x

, với 0 < x<

2

π

e) 2sinx + tanx > 3x, với 0 < x<

2

π

Bài 7) Tìm các điểm cực trị của hàm số:

a) y = x3

+ 3x2

– 9x + 2 b) y = -x3

+ x2

+ x + 2

c) y = x4

– 4x2

+ 4 c) y =

1

2

+

−

x

x

d) y =

1

4

−

+

x

x

e) y = -x4

+ 2x2

+ 2

f) y = x – 2 sinx , với 0< x < 2π g) y = x 2

2 − x

h) y = sinx i) y = cos2x

j) y = cos(x￾3

π

) k) y = 2sinx – x

Bài 8) Cho hàm số y = x3

- 3x2

+ 3mx + 1 –m. Định m để hàm số:

Trang 1