Sự tiện ích của phép biến hình vào giải một số bài toán hình học thuộc chương trình thpt.

20

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

----

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:

SỰ TIỆN ÍCH CỦA PHÉP BIẾN HÌNH VÀO

GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC

THUỘC CHƯƠNG TRÌNH THPT

Giáo viên hương dẫn : Th.S TẦN BÌNH

Sinh viên thực hiện : TRẦN THỊ MINH HÀ

Lớp : 09ST

Niên khóa: 2009 – 2013

1

MỤC LỤC

Trang

Trang bìa phụ

Mục lục............................................................................................................ 1

Danh mục các kí hiệu được dùng trong luận văn............................................ 3

MỞ ĐẦU......................................................................................................... 4

CHƯƠNG 1:PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG VÀ KHÔNG GIAN

1.1. Đại cương về phép biến hình................................................................ 6

1.2. Phép dời hình trong mặt phẳng và không gian..................................... 8

1.2.1. Khái niệm phép dời hình................................................................... 8

1.2.2. Các phép dời hình ............................................................................. 9

1.2.3. Mối quan hệ giữa các phép dời hình............................................... 13

1.2.4. Phép đồng dạng, phép vị tự và phép nghịch đảo ............................ 15

1.2.5. Một số kiến thức liên quan.............................................................. 19

CHƯƠNG 2 : MỘT SỐ QUY TRÌNH SỬ DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐỂ

GIẢI TOÁN HÌNH HỌC THUỘC CHƯƠNG TRÌNH THPT

2.1. Định hướng việc sử dụng phép biến hình để giải toán .......................... 21

2.1.1. Một số cách xác định phép biến hình.............................................. 21

2.1.2. Định hướng chung của việc sử dụng phép biến hình vào giải toán 22

2.1.3. Một số dạng toán thường gặp.......................................................... 23

2.2. Quy trình sử dụng phép biến hình vào giải một số bài toán hình học ... 23

2.2.1. Các bài toán về quan hệ vuông góc và song song .......................... 23

2.2.2. Các bài toán về thẳng hàng, đồng quy, điểm cố định ..................... 27

2.2.3. Các bài toán cực trị và chứng minh bất đẳng thức hình học........... 30

2.2.4. Các bài toán quỹ tích....................................................................... 34

1

2.2.5. Các bài toán dựng hình ................................................................... 39

CHƯƠNG 3 : SỰ TIỆN ÍCH CỦA PHÉP BIẾN HÌNH VÀO GIẢI MỘT SỐ

BÀI TOÁN HÌNH HỌC THUỘC CHƯƠNG TRÌNH THPT

3.1. Sự tiện ích của phép biến hình ............................................................... 43

3.1.1. Các bài toán về quan hệ vuông góc và song song .......................... 43

3.1.2. Các bài toán về thẳng hàng, đồng quy, điểm cố định ..................... 47

3.1.3. Các bài toán về cực trị và chứng minh bất đẳng thức hình học...... 52

3.1.4. Các bài toán quỹ tích....................................................................... 56

3.1.5. Các bài toán dựng hình ................................................................... 59

KẾT LUẬN............................................................................................... 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................... 63

2

BẢNG CÁC KÍ HIỆU ĐƯỢC DÙNG TRONG LUẬN VĂN

∆ABC : Tam giác ABC

(O,R) : Đường tròn tâm O bán kính R trong mặt phẳng,

mặt cầu tâm O bán kính R trong không gian.

(ABC) : Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

(P) : Mặt phẳng (P)

������ ̂ : Góc ������ ̂

CABCD : Chu vi tứ giác ABCD

����̂ : Cung AB

����̅̅̅̅ : Độ dài đại số của đoạn thẳng AB

f : M↦ M’ : Phép biến hình f biến điểm M thành M’

f : (H) ↦ (H’) : Phép biến hình f biến hình (H) thành (H’)

M’ = f(M) : Điểm M’ là ảnh của M qua phép biến hình f

M ∈ (P) : Điểm M thuộc mặt phẳng (P)

����/(��)

: Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O)

a // b : Đường thẳng a song song với đường thẳng b

(P) // (Q) : Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

a ⊥ b : Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b

d ⊥ (P) : Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

(P) ⊥ (Q) : Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

3

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài:

Phép biến hình là một phần quan trọng của hình học sơ cấp, là công cụ

đắc lực để nghiên cứu các hình và một số quan hệ hình học. Hơn nữa, phép

biến hình còn là một công cụ hiệu quả trong việc giải một số lớp bài toán hình

học sơ cấp, và rèn luyện tư duy, suy luận cho người đọc.

Đối với một số bài toán có thể giải theo nhiều cách nhưng việc sử dụng

phép biến hình vào việc giải các bài toán sẽ trở nên ngắn gọn, dễ dàng và tiện

ích hơn.

Hiện nay, trong chương trình THPT, phép biến hình được đưa vào

giảng dạy ở lớp 11. Đây là một môn học hay nhưng khá khó đối với học sinh.

Chương trình đào tạo và sách giáo khoa hình học đã nêu một vài sự tiện ích

và ứng dụng của phép biến hình tuy nhiên còn rất ít, hơn nữa chưa định

hướng rõ quy trình và phương pháp sử dụng phép biến hình vào giải toán trở

nên tiện ích hơn nên học sinh còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng khi vận dụng

để giải bài tập. Do vậy việc nghiên cứu phép biến hình đưa ra quy trình sử

dụng và những tiện ích của phép biến hình để giải toán là cần thiết, nên tôi

chọn đề tài: “ SỰ TIỆN ÍCH CỦA PHÉP BIẾN HÌNH VÀO GIẢI MỘT

SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC THUỘC CHƯƠNG TRÌNH THPT” cho luận

văn của mình.

2. Mục đích nghiên cứu:

- Hệ thống và phân loại một số dạng toán có thể giải được bằng phép

biến hình.

- Đưa ra quy trình giải cho từng dạng toán.

- Định hướng cho học sinh cách vận dụng phép biến hình vào việc giải

toán hình học là tiện ích và ngắn gọn hơn một số cách giải khác.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu:

4

- Nghiên cứu nội dung khái niệm về phép dời hình, phép đồng dạng,

nghịch đảo trong mặt phẳng và không gian.

- Hệ thống và phân loại các bài toán giải được bằng phép biến hình.

- Xây dựng quy trình giải cho các dạng toán bằng phép biến hình.

4. Phương pháp nghiên cứu:

- Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên và các tài liệu liên quan. Từ đó hệ

thống, phân loại các dạng toán giải được bằng phép biến hình.

- Nghiên cứu lý thuyết và bài tập, kết hợp phân tích, tổng hợp đánh giá.

5. Cấu trúc luận văn:

Mở đầu

CHƯƠNG 1: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG VÀ KHÔNG

GIAN

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ QUY TRÌNH SỬ DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH

ĐỂ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC THUỘC CHƯƠNG TRÌNH THPT

CHƯƠNG 3: SỰ TIỆN ÍCH CỦA PHÉP BIẾN HÌNH VÀO GIẢI

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC THUỘC CHƯƠNG TRÌNH THPT

Kết luận

Tài liệu tham khảo