Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Sử dụng hình học cao cấp soi sáng một số kiến thức của hình học sơ cấp cho sinh viên sư phạm toán
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
s t DUNG HINH HOC CAO CtP SOI SANG MOT SO KlfN THifC
COii HiNH HOC SO CAP CHO SINH VIEN SO PHAM TOAN
TS. IRA N VIET CaONG '
Trong day hpc toan, co nhieu van de cua toan
hgc SP cap noi chung va hinh hpc so cap
(HHSC) noi rieng chi eo the dupe hieu diing
ban chait neu chiing dupc nhin tir khia canh cua toan
hgc cao cap. Trong qua trinh viet saeh, vl nhiiiig li do
su pham nen cac tac gia thudng dua ra van de theo
hudng ngudi dpe thda nhan ketqua hoae trinh bay ldi
giai cac bai toan (BT) ma chira li giai dupc tai sao, xuat
phat td dau, li do gi ma chiing ta lai c6 each lam do.
Vi vay, viec soi sang eae kien thdc cua loan hgc
sdcap bang cac kien thuc cua toan hgc eao cap ndi
ehung va trong linh vuc hinh hoc n6i rieng la can
thiet. Qua do, giup ngupi hpc n^m viing kien thdc
cung nhu hieu dupc coi nguon cua cae kien thdc
trong HHSC.
1. Sddung cac kien thdc cua hinh hpc cao cap
(HHCC) de giai thich mgt so kien thuc khd trong
HHSC, dong thdi, chinh xac hoa mot so kien thdc
cua toan hpc pho thong cho sinh vien (SV)
Trong chuong trinhtoan HHSC, mgt so kien thuc
thudng dupc cac tac gia trinh bay mot each vSn tat, Vi
vay, ngudi hpc kh6 CO the hieu dugc mpt each can ke
nhifng kien thuc do, Dekh5c phye dieu nay, trong qua
trinh day hpe, giang vien (GV) co the su dung kien
thirc cua HHCC nhiim soi sang cac kien thii'c cua
HHSC, tdd6, chinh xac hoa kien thde cho SV.
Wdu.'Trong HHSC CO khai niem ve hai tam giae
bkng nhau nhusau: Haitam giic bing nhau thitdn
tai duy nhi't mgt phep ddi hinh bien tam giic nay
thanh tam giic kia.
Thuc te eho thay, nhieu SV mdi chl nSm dupe neu
ton tai mpt phep ddi hinh bien tam giae nay thanh tam
giae kia thi hai tam giae do bang nhau de van dung
vao giai toan ehd chua nam ro nguon goc eua khai
niem nay.Tacothesddungcackien thdc cua HHCC
giup SV sang to nhu sau: Trong khong gian E^, hai
tam giae ABC'va A 'B'C'se tao ra hai he diem dge lap
tuyen tinh [A. B, C} va [A', B', C). Do do, ton tai duy
nhat mot phep Afin/'E^^£^sao cho: y(4} = /!l'/( ^
= B'ya'f{C)=C'.
Xetphep bien d6ltuyen tinh lien ket /cua fvdi hai
CO sa\'AD.~Ac\ va \A-B' A-ncua E^. Ta c6: fi'm^YBvai^Ac.)^'A'c'-.\^o^ABC^^A'B'C'nen:AB.AC.cosA
= A'B'.A'C'.cosA' c:> JBAC = W~B-AX'\ nghTa la
/bao ton tich vo hudng trong E-; suy ra 7 la phep
bien doi tare giao nen f\a phep^d&ng cutrong E^, tdc f
la phep doi hinh trong mat phang.
Vay, neu hai tam giae b^ng nhau thi ton tai duy
nhat mpt phep ddi hinh bien tam giae nay thanh tam
giae kia.
2. Sd dung kie'n thdc cua HHCC de giup SV
hieu ro cgi nguon cua cac kien thdc trong qua
trinh gialcacBT HHSC
Khi giai mot so BT HHSC, chiing ta khong tn/c tiep
giai BT ma tien hanh chdng minh mpt kien thdc nao
do (chang han nhu mgt dinh li hoae sudung ket qua
cua mgt BT phy.,.), Cau hoi duge dat ra la can cuva
dua vao cosd nao de chiing ta sudung cae kien thdc
do trong qua trinh giai BT.
Trong HHCC, mpt tinh chat a cua hinh H ggi la
batbien doivdinhom Fneu mgi hinh H'tupng dupng
vdi Hdoi vdi nhom Fdeu edtinh chat a. Do d6, thay vi
nghien ciru hinh H. ta chgn trong cac hinh tuong
duPng afin voi hinh Hmgt hinh H'ma tren d6tinh
chat a de chdng minh, Khi do, co the xem W'laanh
cua H qua mgt phep afin /nao do, Sau khi chdng
minh dupc tinh chat atren hinh H',\a thuc hien phep
bien d6lafin /'•'bien hinh H'thanh hinh H. Khid6,tinh
chat afin atren hinh Hduoc chirng minh,
Ching han, ta xet BT sau:
BT1: Chungminhrangtrong mot tam giae bat ki,
neu m6i canh cua tam giae dupc chia lam ba phan
b^ng nhau va noi cac diem ehia vdi cac dinh ddi dien
cua canh do ta dupc sau dudng thang tao nen mpt
hinh lye giae thi cac dudng cheo cua hinh lyc giae nay
se dong quy tai mpt diem.
De giai BT 1, can sd dyng ket qua cua BT 2
(BT phy) sau: Cho AABC va hai diem M, N lan lugt
* Tnrdng Dai hoc sir pham - Dai hoc Thai Nguyen
(ki 2-7/2014) Tap chi Gido due so 338 4<